一、父母可以放弃抚养权么

不可以放弃。

根据《民法典》第1067条规定，父母对子女有抚养教育的义务；父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。对于父母离异子女的抚养问题，《民法典》第1084条明确规定，父母与子女间的关系，不因离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由法院判决。关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。《妇女儿童权益保护法》第四十九条还规定，父母双方对未成年子女享有平等监护权。受抚养权是儿童的一项最基本的权利，是父母的法定义务，不因离婚而消除，也不因是否分割财产而消除。以放弃财产达到放弃对子女的抚养教育实质上侵害了儿童受抚养权。

第一千零六十七条【父母的抚养义务和子女的赡养义务】父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

二、离婚后可以要回抚养权吗

夫妻离婚后的任何时间内，一方或双方的情况或抚养能力发生较大变化，均可提出变更子女抚养权的要求。变更子女抚养权一般先由双方协商确定，如协议不成，可通过诉讼请求人民法院判决变更。有下列情形之一的，人民法院应予支持：

（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

（三）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

（四）有其他正当理由需要变更的。

（五）根据以上规定，只要具有上述任意一个条件，即可向人民法院申请变更抚养权。离婚后，孩子由谁抚育，应从有利于孩子健康成长的角度考虑，在这个前提下，夫妻离婚时可以协商确定，协商不成，可由人民法院判决。

三、放弃抚养权可以不给抚养费吗

离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。

离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。所以，除非抚养孩子一方放弃索要抚养费的权利，否则的话，不抚养孩子的一方应当支付抚养费。

关于抚养费的具体数额，如果有固定收入的，抚养费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十，无固定收入的，抚养费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。

有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。

《中华人民共和国民法典》：第四章　离婚　　第一千零八十四条　父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。\n离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。\n离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。