刑事悬赏广告的性质是债权债务关系。悬赏广告的法律效力：

悬赏广告一经成立后，即在广告人(债务人)和完成指定行为的行为人(债权人)之间产生债的关系。

具体可以产生以下法律效力：

(1)报酬请求权。行为人依指定行为的完成，有权请求广告人支付报酬。一般来说，判断指定行为是否完成，应当依以下标准：一是特定标准。即广告人对指定行为的完成有具体要求，凡是符合该具体要求的行为，悬赏广告即成立，行为人取得报酬请求权。

二是公共标准。即社会上公认的标准，只要行为人完成指定行为符合社会公认标准，得到社会承认该悬赏广告即可成立。三是自定标准。即广告人自己确认的标准。行为人只有在其完成的行为符合广告人的要求，才能享有报酬请求权，从而获得约定的报酬。

(2)数人完成指定行为时的报酬请求权。由于悬赏广告是向不特定的人发出的，因此，数人完成指定行为的情形则不可避免。遇此情形，应当如何给付报酬。对此，应当分别情况予以探讨。

其一，广告发出后，数人先后完成广告中的指定行为，一般应由完成行为在先者享有报酬请求权，若是广告规定的给付内容包含其他事项则最先通知的行为人有报酬请求权。若是对完成指定行为规定有期间，如悬赏征集广告词，期限从广告见报之日起三十日内有效，那么，在该规定期间完成广告词创作并符合要求的人享有报酬请求权。

其二数人同时分别完成指定行为时，完成该行为的人均享有报酬请求权。但报酬应由数人按一定比例予以分配。

其三，数人合作完成广告指定行为的，如发明、创作等，除广告人在广告中特别声明禁止数人合作完成以外，数个行为人均享有报酬请求权，为共同债权人。

其四，数个行为人完成指定行为时，广告人已对最先通知者为善意给付，其给付义务随之而消灭。

(3)报酬请求权的消灭。广告人给付报酬的义务，除广告已为有效撤回外，可以因广告所定期间之经过、指定行为实现之不能、报酬给付不能以及报酬请求权已实现等等原因而为消灭。

二、悬赏广告构成的要件是什么？

对悬赏广告构成的要件，就目前来说尚未以法律的形式予以确定。认为悬赏广告的构成应具备以下四个要件：

1、广告人以广告的方式对不特定的人完成特定行为予以悬赏的意思表示。这种意思表示不必借助他人的支持而成立。广告的形式，可以是报刊、广播、电视、公告、印刷品、电子邮件等。

2、必须有对完成某项指定行为给付一定报酬的内容。悬赏广告指定完成的行为是多种多样的，如发现或返还遗失物、走失的动物；告知或送回走失的亲人；举报坏人坏事或通缉的逃犯；医治疑难杂症；征集创作作品或动植物标本；解决特定的技术问题或求得发现、发明等。悬赏广告给付的报酬一般表现为一定的财物，也可以是其他利益，如提供旅游度假等。报酬的内容可以是确定的，也可以是不确定的，如“必有重赏”、“一定重谢”等。

3、必须有行为人按照广告人的特定要求完成指定的行为，这是悬赏广告与商业广告和其他事务性广告的根本区别。悬赏广告作为法律行为是广告人的意思表示与行为人一定行为之完成的结合，离开行为人完成广告人指定的行为这一法律事实，悬赏广告也就失去其本身的意义。

4、悬赏广告必须合法。悬赏广告和其他广告一样，不能违反《中华人民共和国广告管理条例》和其他法律、法规的规定及我国社会的公序良俗。