有前科但不构成累犯的人,可以适用缓刑。

前科指接受过刑事处罚的事实。被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子,刑罚执行完毕或赦免后五年内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪,为一般累犯。危害国家安全罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子,刑罚执行完毕或赦免后任何时候再犯这三类犯罪的,是特殊累犯。

一、犯罪刑满5年后还算累犯吗

一般来说，犯罪刑满5年后不算累犯。但是危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。根据《刑法》第六十五条第一款规定，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。第六十六条规定，危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。

二、缓刑期满再犯新罪构成累犯吗

不构成。

首先，累犯是被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。

其次，危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。

最后，可以看出，累犯的先决条件是，刑罚执行完毕或者赦免以后，而缓刑期满后对原判刑罚就不再执行，所以并不符合这个先决条件。但是，缓刑也是一种刑罚手段，只是公开宣判不再执行该刑罚。

三、免除刑事处罚后的犯罪属于累犯吗?

不属于。免除刑事处罚后就是没有罪，也就是没有前科，所以免除刑事处罚后再犯罪的，是不会构成累犯的，不符合累犯构成条件。《中华人民共和国刑法》第六十五条，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。第六十六条，危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。