夫妻双方离婚后，仍然对其子女有监护责任，当未成年子女侵害他人利益的时候，由与该子女共同生活的一方承担赔偿责任。

一、离婚后孩子归母亲怎样才能争取孩子的抚养权

离婚后，抚养关系仍然可以变更，因为子女的成长是一个长期的动态的过程，随着时间的推移；

父母双方的抚养条件及子女自身的条件都可能发生变化，出于对子女健康成长的考虑，法律允许离婚夫妇变更子女的抚养权。

具体包括两种方式：

(1)父母双方协议变更子女抚养关系:

(2)双方达不成协议或者只有一方要求变更子女抚养关系的，应另行起诉。

有下列情形之一的，法院对一方要求变更子女抚养关系的请求应予支持：

①与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

②与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

③8周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；④有其他正当理由需要变更的。

二、子女的监护权怎么变更

夫妻双方离婚后，夫妻双方都仍然是未成年人的监护人，不存在变更监护权的问题。有可能变更的是孩子的抚养权。原则上讲，孩子的生活环境稳定才能有利于孩子的健康成长，所以，孩子的抚养权确定后也不允许随意变更，但是司法实务中，经常会出现一方因为某种原因，要求变更抚养权的情况。根据《最高人民法院关审理离婚案件处理子女抚养问题的意见》第5条及第6条的规定：离婚后，一方要求变更子女抚养关系，双方协议不成的，应另行起诉。具有下列情形之一的，法院可以变更抚养权：(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因为伤残无力继续抚养子女的。(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或者有虐待子女行为，或者与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；(3)八周岁以上未成年子女，愿意跟随另一方生活，而该方又有抚养能力的；所以，想变更孩子的抚养权，可以先和对方协商。如果能够达成一致，双方可以签订变更抚养权协议来变更抚养权。协商不成的，可以起诉到人民法院，由法院进行裁判。