一、两岁后父亲起诉争夺抚养权

孩子两岁以后，可不可以变更抚养权要看是否更有利于孩子的成长发展。法律规定，只要一方有严重疾病或吸毒、赌博、虐待儿童等不利于孩子身心健康成长的情况，另一方就可以申请变更抚养权。因为抚养权的归属根据双方的经济情况、生活条件和有利于孩子健康生活等因素具体分析判定的，是以保护孩子的身心健康和合法权益为前提。所以，抚养孩子的一方出现法定情形的，另一方可以申请变更抚养关系。

最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见

一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。

(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;

(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;

(3)八周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;

(4)有其他正当理由需要变更的。

二、如何争取孩子抚养权

(一)证明自己更适合抚养子女

1、自己工资收入、教育程度优于对方的，可收集工资表、纳税证明、学位证书等证据;

2、子女随自己生活时间较长，或者由自己的父母照顾更多的，可以由居委会开具证明、邻居提供证人证言等予以证明;

3、自己居住环境优良、就学条件便利的，可提供相关证明;

4、自己的父母愿意帮助带孩子的，可收集父母的身体情况、自愿带孩子的意愿等相关证据;

5、自己工作表现、思想品质的单位证明;

6、子女在两周岁以下的，女方可以提供子女的出生证明;

7、能够证明自身条件有利于子女成长的其他证据。

(二)证明对方不适合抚养子女

对方有以下情况，不利于子女成长的，可以收集相关证据予以证明：

1、对方有婚外情的;

2、对方有不良嗜好，如赌博、酗酒等恶习的;

3、对方有恶性传染疾病或有其他重大疾病，影响孩子成长的;

4、对方长期在外不回家，不尽抚养义务的;

5、能够证明对方不适合抚养子女的其他证据。

(三)其他

1、子女十周岁以上未成年的，做好孩子的思想工作，争取孩子选择与自己生活;

2、自己不能生育或者再次生育的几率较小，可提供相关医疗单据;

3、自己无子女，对方有其他子女的证据。