可以签订无期限的借款协议的。根据相关法律规定，当事人未约定借款期限或约定不明的，债务人可以随时向债权人履行义务，债权人也可以随时要求债务人履行义务。

一、债务纠纷有哪些处理方法

债务纠纷的处理方法如下：

1、债务纠纷协商，是指因债务人的原因到期不能履行债务，经与债权人协商，由债权人做出让步，同意延期偿还并免除债务人违约责任的一种方法；

2、债务纠纷调解，是指因债务人的原因不能按期履行债务而又不能与债权人协商一致时，经由中间人调停，促成双方当事人谅解，达成新的协议，使债务得到解决的一种方法，具体形式有行政调解、仲裁调解和司法调解；

3、债务纠纷仲裁，是指双方当事人将争议交给共同信任并无直接利害关系的第三者或专业仲裁机构做出裁决，双方有义务履行的解决债务纠纷的方法；

4、债务纠纷判决，是指双方当事人不能通过协商等方式解决债务纠纷，当事人的一方到法院起诉，请求法院通过审判程序解决债务纠纷的方法。

根据相关法律规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据相关规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。

二、未约定还款日期的诉讼时效

未约定还款期限的借款，诉讼时效是如何计算的向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。对于没有约定履行期限的债务关系，履行期限不明确的，债务人可以随时向债权人履行义务，债权人也可以随时要求债务人履行义务，但应当给对方必要的准备时间。

三、部分债权未到期是否可以起诉

部分债权未到期可以起诉。合同约定分期还款的，债务人怠于履行债务，符合解除合同的条件。虽然部分债权未到期，但债权人也可以向人民法院起诉解除贷款合同，要求债务人偿还本息，并承担违约责任。根据《中华人民共和国民法典》规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。