一、私刻公章是什么罪名会受到怎样的惩罚

私刻公章不一定构成犯罪，会受到以下惩罚：

1．要看具体情节。私刻公章，情节轻微的，属于违反治安管理行为，应由公安机关给予行政处罚处以十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

2．私刻公章，达到一定情节的，构成伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪或者伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。构成伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪的处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。

二、伪造事业单位印章罪构成要件

伪造事业单位印章罪的构成：

1．本罪的主体属一般主体。

2．本罪在主观方面是故意。

3．本罪在客观方面表现为行为人实施了伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章的行为。

4．本罪所侵犯的直接客体是公司、企业、事业单位、人民团体的正常活动的声誉，同时构成对社会公共秩序的侵犯。

三、伪造事业单位印章罪缓刑的条件

《中华人民共和国刑法》第七十二条对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：

（一）犯罪情节较轻；

（二）有悔罪表现；

（三）没有再犯罪的危险；

（四）宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。

《中华人民共和国刑法》（2020修正）：第一编　总则 第四章　刑罚的具体运用 第五节　缓刑　　　　第七十二条　对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：\n（一）犯罪情节较轻；\n（二）有悔罪表现；\n（三）没有再犯罪的危险；\n（四）宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。\n宣告缓刑，可以根据犯罪情况，同时禁止犯罪分子在缓刑考验期限内从事特定活动，进入特定区域、场所，接触特定的人。\n被宣告缓刑的犯罪分子，如果被判处附加刑，附加刑仍须执行。