法律规定的罪名并没有“私刻公章罪”这一罪名，法律中规定的相关罪名是伪造国家机关印章罪和伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，目前相关法律规定、司法解释中并没有关于该罪名立案标准的明确规定。

一、私刻公章罪的构成要件如下：

1、行为的客体对象是公章；

2、行为的客观方面是违反国家治安管理规定，承制公章；

3、行为的主体是承制公章的工厂、商店、刻字摊的负责人和有关的职工等；

4、行为人主观上有的是故意的，有的是过失的。前者可能得到了委托制做人的某种好处，后者属工作中的失误，如未能辨明委托人使用的伪造证明文件等。

二、私刻公章罪的处罚如下：

1、对于伪造，变卖，盗窃，抢夺国家机关的专属文件，机密文件的判处三年以下有期徒刑，剥夺政治权利，管制或者拘役；

2、对于情节严重的伪造公司，事业单位印章的，处以拘役，管制，三年以下有期徒刑，情节严重处以三年以上十年以下有期徒刑。

综上所述，公章指机关、团体、企事业单位使用的印章。行为人私刻公章的行为已经是有违法事实的存在，一般情节不严重的，予以治安管理处罚，情节严重，治安管理处罚已无法与行为严重程度相称的，则以犯罪论处。

一、伪造公章和伪造印章罪的区别有哪些

1、依据我国刑法的规定，伪造公章与伪造印章的区别主要是印章的单位不同，公章的单位主要是指国家机关，而登记单位是公司、企业、事业单位、人民团体。伪造、变造、买卖.国家机关公文、证件、印章罪；盗窃、抢夺、毁灭国家机关公文、证件、印章罪是指伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪是指伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。

2、私刻公章罪立案标准：行为的对象是公章。即专门用来盖公文、证件、印信上的机关、单位、企事业、团体、学校的公章(包括橡皮章、钢印、火印等)以及单位主管人员的名章等，行为侵害的客体是国家对刻字业实行管理的活动和规定。行为的客观方面是违反国家治安管理规定，承制公章。如果尚未造成严重后果的，则以违反治安管理行为论处，已经造成了严重后果的，如利用非法制造的公章，进行严重的刑事犯罪活动，并且造成了严重后果的，要按不同情节和损失程序追究刑事责任。行为的主体是承制公章的工厂、商店、刻字摊的负责人和有关的职工。行为属负责人指示的，应同时处罚单位负责人。行为人主观上有的是故意的，有的是过失的。前者可能得到了委托制做人的某种好处；后者属工作中的失误，如未能辨明委托人使用的伪造证明文件等。