一、单位犯罪是否可能构成累犯

单位犯罪对单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚，被判处刑罚的主管人员和其他直接责任人员符合一定条件的，会构成累犯。

《刑法》

第三十一条【单位犯罪的处罚原则】单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚。本法分则和其他法律另有规定的，依照规定。

第六十五条【一般累犯】被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。

前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。

二、单位是不合法成立的,构成单位犯罪吗

犯罪单位是不合法成立的不构成单位犯罪。

按照《刑法》规定，公司、企业、事业单位、机关、团体实施的危害社会的行为，法律规定为单位犯罪的，应当负刑事责任。对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚。

因而，公司、企业等单位实施犯罪行为的，是会构成单位犯罪。但这有一个重要前提，就是公司、企业等单位应该是合法成立的，否则，就不够成单位犯罪。

根据《最高人民法院关于审理单位犯罪案件具体应用法律有关问题的解释》的规定，刑法第三十条规定的“公司、企业、事业单位”，既包括国有、集体所有的公司、企业、事业单位，也包括依法设立的合资经营、合作经营企业和具有法人资格的独资、私营等公司、企业、事业单位。

也就是说，要构成单位犯罪的，公司、企业等都必须是依法成立的，否则不能视为单位犯罪。因为犯罪分子非法设立的公司、企业等单位的目的，就是为了实施犯罪行为，这些公司、企业实质只是犯罪的一种手段而已。

况且，按照上述司法解释，个人为进行违法犯罪活动而设立的公司、企业、事业单位实施犯罪的，或者公司、企业、事业单位设立后，以实施犯罪为主要活动的，都不以单位犯罪论处，更不要说为了犯罪而非法设立的公司、企业等单位了。

当然了，至于不合法成立的单位，实施犯罪行为后，最终是否会构成单位犯罪，仍是需要结合具体案件情况和法律规定规定来定的。