1．除最高人民法院判处的死刑案件外，各地对刑法分则第一章规定的危害国家安全罪，第三章规定的破坏社会主义市场经济秩序罪，第八章规定的贪污贿赂罪判处死刑的案件，高级人民法院、解放军军事法院二审或复核同意后，仍应报本院核准。2．对刑法分则第二章、第四章、第五章、第六章（毒品犯罪除外）、第七章、第十章规定的犯罪，判处死刑的案件（本院判决的和涉外的除外）的核准权，最高人民法院院依据《中华人民共和国人民法院组织法》第13条的规定，仍授权各省、自治区、直辖市高级人民法院和解放军军事法院行使。3．涉港澳台死刑案件在一审宣判前仍须报本院内核。4．对于毒品犯罪死刑案件，除已获得授权的高级人民法院可以行使死刑案件核准权外，其他高级人民法院和解放军军事法院在二审或复核同意后，仍应报最高人民法院核准。5．因人民检察院提出抗诉而由人民法院按照第二审程序改判死刑的案件，应当报请最高人民法院核准。6．被告人被判处死刑的数罪中，如果有应当由最高人民法院核准的，或者共同犯罪案件部分被告人被判处死刑的罪中有应当由最高人民法院核准的，必须将全案报请最高人民法院核准。相关知识延伸阅读：什么是死刑死刑，也称为极刑、处决，世界上最古老的刑罚之一，指行刑者基于法律所赋予的权力，结束一个犯人的生命。而遭受这种剥夺生命的刑罚方法的有关犯人通常都在当地犯了严重罪行。依据法律相关规定，行刑者基于相关权力，剥夺一个犯人生命的刑罚，世界上最古老、同时最严厉的刑罚之一。对罪大恶极、严重危害他人生命财产安全的犯罪分子予以坚决镇压，严惩罪犯者、威慑和教育有犯罪企图者，保护合法居民的各项合法权益、维护社会的正常秩序、以及人类伦理道德底限等方面，拥有特殊及重要作用，其效果也非常显著。在各类私有制度社会，作为法律体系的一部分，它必然将像法庭、监狱、警察等国家机器一样，拥有长期的存在合理性。目前适用死刑的罪名（不同国家以其具体规定为准）：蓄意谋杀、严重的故意伤害、强奸、暴力抢劫、劫持、绑架、危险方式危害公共安全、情节极其严重的各类普通刑事犯罪、数额巨大的贪污受贿等。以上就是死刑核准权行使机关的内容。