刑事国家赔偿向赔偿义务机关申请。要根据具体情况判断赔偿义务机关是谁。在刑事国家赔偿案件中，常见的赔偿义务机关有：行使侦查、检察、审判职权的机关，监狱管理机关等。

一、国家赔偿刑事范围是什么样的

根据《国家赔偿法》的规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：

(一)违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的;

(二)对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的;

(三)依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的;

(四)刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的;

(五)违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。

行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯财产权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利:

违法对财产采取查封、扣押、冻结、追缴等措施的;

依照审判监督程序再审改判无罪，原判罚金、没收财产已经执行的。

二、刑事国家赔偿如何申请复议？

对于刑事国家赔偿，如果赔偿义务机关未在规定期限内决定是否赔偿，赔偿请求人可以在期限届满之日起三十日内向赔偿义务机关的上一级机关申请复议；或者赔偿请求人对赔偿内容有异议、赔偿义务机关不予赔偿的，也可以依法申请复议。

三、国家赔偿及赔偿程序

国家赔偿以支付赔偿金为主要方式。能够返还财产或者恢复原状的，予以返还财产或者恢复原状。程序：(1)首先，提起国家赔偿的请求人为受害的公民、法人和其他组织。受害的公民死亡，其继承人和其他有扶养关系的亲属有权要求赔偿。(2)要求赔偿应当先向赔偿义务机关提出，赔偿义务机关为在自身及其工作人员行使职权时给公民、法人或其他组织造成损害的行政机关以及侦查、检察、审判、监狱管理机关。(3)要求赔偿应当递交申请书。(4)赔偿机关应当自收到申请之日起两个月内给予赔偿;逾期不赔偿，或请求人对赔偿数额有异议的，行政赔偿的请求人可自期间届满之日起3个月内向人民法院提起斥讼。