欺骗警察可能构成伪证罪或者包庇罪。《刑法》第三百零五条，在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

一、伪证罪的认定

对于鉴定人、记录人、翻译人工作不负责任，疏忽大意，或者业务水平有限而提供不正确的鉴定、记录、翻译的；以及由于对于案件真实情况一知半解，认识不准确，或者道听途说而传闻作证，从而提供了虚假证明的，因不具备伪证的主观故意，不构成伪证罪。对于虽有伪证行为，但情节显著轻微，危害不大的，不应认定为犯罪。依照最高人民检察院1989年11月30日印发的《人民检察院直接受理的侵犯公民民主权利、人身权利和渎职案件立案标准的规定》，具有下列情形之一的，应以伪证罪立案追究刑事责任：

（1）伪证行为足以使他人受到刑事处罚或者轻罪重判的；

（2）伪证行为足以使犯罪分子逃避刑事处罚或者重罪轻判的；

（3）伪证行为造成冤、假、错案的。

（4）国家工作人员利用职务之便，为经济犯罪分子销毁罪证或得制造伪证的；

（5）出于伪证行为致使他人自杀或精神失常的；

（6）伪证行为造成其他严重后果的。

二、伪证罪与窝藏、包庇罪的区别

1、犯罪主体不同。窝藏、包庇罪的主体是一般主体，而伪证罪是特殊主体，只能是刑事诉讼中的证人、鉴定人、记录人、翻译人。

2、犯罪的时间不同。窝藏、包庇罪的实施可以在犯罪分子被采取强制措施之前，也可以在其被逮捕、关押又逃脱之后，而伪证罪的实施则只能是发生在判决之前的侦查、起诉和审理阶段。

3、犯罪客观方面的内容不同。窝藏、包庇罪一般表现为为犯罪的人提供隐藏处所、财物或者帮助其逃匿，而伪证罪则表现为对与案件有重要关系的情节作虚假的证明、鉴定、记录、翻译。

4、犯罪对象不同。窝藏、包庇罪的对象可以是未经逮捕、判刑的犯罪人，也可以是已经判决的犯罪人，而伪证罪的对象则只能是刑事诉讼中的犯罪嫌疑人、被告人，即可以是有罪的人，也可以是被怀疑有罪而实际无罪的人。

5、犯罪的目的不完全相同。窝藏、包庇罪的目的是使犯罪人逃避刑事制裁，伪证罪的目的则既可以是陷害他人使他人受到错误的刑事追究，也可以是隐若罪证使犯罪人逃避刑事责任。