国际航空运输的损害赔偿应适用《华沙公约》和《海牙议定书》，华沙公约意义上的所谓“国际航空运输”，包括以下三种类型的航空运输：

1、根据当事人各方所订立的航空运输合同、运输的始发地点和目的地点分别是在两个不同的缔约国的领域内;

2、运输的始发地点和目的地点虽都是位于同一个缔约国的领土内，但在另一缔约国领土内有一个约定的经停地点;

3、运输的始发地点和目的地点虽都是位于同一个缔约国的领土内，但在某个非缔约国领土内有一个约定的经停地点。除了这三种类型的航空运输是《华沙公约》意义上的国际运输之外，其他任何类型的运输都不是该公约意义上的国际运输。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第五百二十二条规定：“有下列情形之一，人民法院可以认定为涉外民事案件：

（一）当事人一方或者双方是外国人、无国籍人、外国企业或者组织的；

（二）当事人一方或者双方的经常居所地在中华人民共和国领域外的；

（三）标的物在中华人民共和国领域外的；

（四）产生、变更或者消灭民事关系的法律事实发生在中华人民共和国领域外的；

（五）可以认定为涉外民事案件的其他情形。”

《中国民用航空旅客、行李国际运输规则》第二十九条规定：承运人可以安全原因，或者根据其规定认为属下列情况之一的，有权拒绝运输旅客及其行李，由此给旅客造成的损失，承运人不承担责任：

（一）为遵守始发地、经停地、目的地或者飞越国家的法律及其他有关规定；

（二）旅客的行为、年龄、精神或者健康状况不适合旅行，或者可能给其他旅客造成不舒适，或者可能对旅客本人或者其他人员的生命或者财产造成危险或者危害；

（三）旅客未遵守承运人的有关规定；

（四）旅客拒绝接受安全检查；

（五）旅客未按规定支付适用的票价及有关费用；

（六）旅客未出示有效客票；

（七）旅客不能证明本人即是客票上“旅客姓名”栏内载明的人；

（八）旅客未出示有效的旅行证件；

（九）旅客可能在过境国寻求入境、旅客可能在飞行中销毁其证件或者旅客不按承运人要求将旅行证件交由机组保存。

以上是涉外航空运输损害赔偿的方式和规定是怎样的的回答。