一、双方互不追究责任还能起诉吗

在法律意义上，您完全有权行使自己的权利。

然而，需要澄清的是，如果您涉及到故意伤害导致他人轻伤的情况，或是已经赔偿了对方相应的金额。

在此种情形下，刑事诉讼大多数属于由检控方提起的公诉案件。

尽管受害者可能不再对您提出刑事指控，但检察机关仍有权代表国家依照法律程序对您进行追究。

这便是刑事案件与民事案件之间所存在的根本性差别。《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十九条

起诉必须符合下列条件：

（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；

（二）有明确的被告；

（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；

（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

第一百二十条

起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。

二、双方互殴都是轻微伤哪方赔哪方

双方互殴都是轻微伤，公安机关可以进行调解，互相赔偿或自行承担，经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。

经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照《治安管理处罚法》的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。

侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。

1、医疗费根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。赔偿义务人对治疗的必要性和合理性有异议的，应当承担相应的举证责任。

2、误工费根据受害人的误工时间和收入状况确定。误工时间根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明确定。受害人因伤致残持续误工的，误工时间可以计算至定残日前一天。

受害人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算。受害人无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算；受害人不能举证证明其最近三年的平均收入状况的，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。

3、护理费根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。护理人员有收入的，参照误工费的规定计算；护理人员没有收入或者雇佣护工的，参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。

4、交通费根据受害人及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用计算。

5、住院伙食补助费可以参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准予以确定。

6、营养费根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。《治安管理处罚法》第九条

对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。

《中华人民共和国民事诉讼法》（2021修正）：第一编 总则 第十章　对妨害民事诉讼的强制措施 第一百一十九条　拘传、罚款、拘留必须经院长批准。\n拘传应当发拘传票。\n罚款、拘留应当用决定书。对决定不服的，可以向上一级人民法院申请复议一次。复议期间不停止执行。