一、肇事逃逸怎么处罚刮伤车的一方驾驶员？

1、刮蹭肇事逃逸若是不构成犯罪，罚款200－2000元，可以并处15日以下拘留。

根据《道路交通安全法第》九十九条有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处200元以上2000元以下罚款：

（1）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；

（2）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；

（3）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；

行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证；有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处15日以下拘留。

2、若经过司法机关认定，逃逸者涉嫌犯了交通肇事罪，那么逃逸者可能会被判处承担拘役等的刑事处罚。

根据《刑法》

第一百三十三条

【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

二、交通肇事逃逸的情形都有哪些

1、明知发生交通事故，交通事故当事人驾车或弃车逃离事故现场的；

2、交通事故当事人认为自己没有事故责任，驾车驶离事故现场的；

履行现场听候处理义务，弃车离开事故现场后又返回的；

4、交通事故当事人虽将伤者送到医院，但未报案且无故离开医院的；

5、交通事故当事人虽将伤者送到医院，但给伤者或家属留下假姓名、假地址、假联系方式后离开医院的；

6、交通事故当事人接受调查期间逃匿的；

7、交通事故当事人离开现场且不承认曾发生交通事故，但有证据证明应知道发生交通事故的；

8、经协商未能达成一致或未经协商给付赔偿费用明显不足，交通事故当事人未留下本人真实信息，有证据证明其强行离开现场的。

首先可以确定的是，肇事逃逸是一种违章行为，根据现行法的规定，一旦逃逸行为被交通管理部门发现，那么首先驾驶员的驾驶证会被吊销。再者若逃逸行为导致他人没有及时得到救治而死亡，那么逃逸者还有可能因为犯了交通肇事罪而被量刑。