死刑复核权是指对被告人判处死刑的案件，由有权的人民法院进行复核，以决定是否核准死刑判决并执行死刑所应当遵循的权利。是对死刑的判决和裁定进行复核的权限。死刑核准权一直就在最高人民法院。

基本法与一般法有多年的冲突。死刑核准权一直就在最高人民法院。新中国的死刑复核制度，在1954年9月第一部《人民法院组织法》颁布至文化大革命前，在当时历史条件下，该法规定死刑复核权由最高人民法院和高级人民法院共同行使。

文革后，五届全国人大于1979年7月通过了《刑事诉讼法》和《刑法》，上收死刑复核权，规定由最高人民法院统一行使。但是随后，1980年2月12日，《刑事诉讼法》和《刑法》实施仅仅一个多月，五届全国人大常委会第十三次会议即批准，对1980年内的杀人、强奸、抢劫、放火等犯有严重罪行应当判处死刑的案件，最高人民法院可以授权省、自治区、直辖市高级人民法院核准。之后，最高人民法院根据全国人大常委会的决定，于1980年3月18日下发了该项授权通知。紧接着，全国人大常委会于1981年6月通过的《关于死刑核准权问题的决定》规定：在1981年至1983年内，对犯有杀人、强奸、抢劫、爆炸、放火、投毒和破坏交通、电力等设备的罪行，由省、自治区、直辖市高级人民法院终审判处死刑的，或者中级人民法院一审判处死刑，被告人不上诉，经高级人民法院核准的，以及高级人民法院判处死刑，被告人不上诉的，都不必经最高人民法院核准。

全国人大常委会通过这一决定的背景是基于即将来临的严打行动。1983年，改革开放刚刚开始，各种刑事犯罪案件也大幅度上升。为了遏制日益增多的犯罪案件，国家采取了严打行动。当年秋季，正值严打高潮期，六届全国人大常委会第二次会议又通过修改人民法院组织法对上述决定进行了强化。1983年9月2日，《关于修改〈中华人民共和国人民法院组织法〉的决定》第13条规定：死刑案件除由最高人民法院判决的以外，应当报请最高人民法院核准。杀人、强奸、抢劫、爆炸以及其他严重危害公共安全和社会治安判处死刑的案件的核准权，最高人民法院在必要的时候，得授权省、自治区、直辖市的高级人民法院行使。9月7日，即该决定通过后5天，最高法发出《关于授权高级人民法院和解放军军事法院核准部分死刑案件的通知》，授权各省、自治区、直辖市高级人民法院和解放军军事法院核准杀人、强奸、抢劫、爆炸等严重危害公共安全和社会治安犯罪的死刑案件。

之后，最高人民法院于1983年9月7日、1991年6月、1993年8月18日、1996年3月19日发出的系列授权通知中，必要的时候这一时间限制被无限期地搁置。对于上述死刑核准权的大范围下放，学者们分别从宪法、刑法、刑诉法等角度给予了高度关注，对由此引发的诸多问题也提出了严肃批评。鉴于此，1996年、1997年全国人大先后对《刑法》、《刑诉法》进行了修改，修改后的新刑法第48条、新刑诉法第199条内容和1979年颁布的规定一样，死刑案件的核准权仍然由最高人民法院行使。据学者回忆，关于《刑法》《刑诉法》的修改，全国人大法工委曾经召开过刑事诉讼法实施座谈会。会后，王汉斌副委员长感慨地对与会专家说：废除《关于修改〈中华人民共和国人民法院组织法〉的决定》去掉了我的一块心病。但就在新《刑法》即将实施的前5天，死刑核准权又一次被最高院下放。1997年9月26日，《关于授权高级人民法院和解放军军事法院核准部分死刑案件的通知》中规定：自1997年10月1日修订后的刑法正式实施之日起，依据《人民法院组织法》第13条的规定，仍授权各高级人民法院行使其已获得授权的死刑案件核准权。