立案不破是否能投诉要看具体情况：

可以投诉的，在投诉之前，先搞明白，是什么原因的不破案：

第一：是政法机关的工作人员工作忙?

第二是国家的政法机关的领导收了被告的好处?

第三：是政法机关的工作人员不作为?

您看看是什么原因，先调查清楚，您觉得确实是太过分的话，可以去投诉的。

公安机关立案多长时间不破才能控告

1、没有明确时间的规定，我国刑事案件公安机关侦查有个毛病：不破不立，也就是什么时候破案了，什么时候立案。这是为了提高破案率之举。公安机关在刑事案件中，在查获犯罪嫌疑人的过程中，如果犯罪嫌疑人一直未归案及调取证据时，那其侦查时间并无限制。

2、如果公安机关对犯罪嫌疑人并采取强制措施，例如刑事拘留或逮捕的，那羁押的时间有限制，详见中华人民共和国刑事诉讼法第二编第二章第九节关于侦查终结的规定。

3、如果公安机关决定不立案的，应当向受害人或报案人出具不予立案的通知书。

4、不予立案的救济途径：

刑诉法规定：

第八十六条人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案;认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。

第八十七条人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。

公安机关不立案怎么办

人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案;认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。

我国《刑事诉讼法》第87条规定：“人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案的理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案”。

公安机关在接到人民检察院要求立案的通知后，应当在15日内决定立案，并且将立案决定书送达人民检察院。同时人民检察院也应当采取措施，依法对通知立案书的执行情况进行监督。对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，人民检察院通知公安机关立案，公安机关不予立案的，经省级以上人民检察院决定，人民检察院可以直接立案侦查。