根据《中华人民共和国民法典》的规定，自然人有权利处分自己遗产。

爷爷去世后，奶奶可以立下遗嘱，让孙子继承自己生前个人的合法财产，财产具体包括房屋、车辆、存款以及其他的财产性利益。

就房屋而言，需要看该房屋的具体所有权性质，如果该房屋系爷爷奶奶共同的财产，那么奶奶可以立下遗嘱，让孙子继承其所应当所有的那部分份额，如果该房屋仅仅是奶个人的合法财产，那此时奶奶是可以立下遗嘱，任意处分自己的这套房屋的。

具体来说，如果该房屋系在爷爷奶奶婚姻关系存续期间购买，那么该房屋很有可能是爷爷奶奶的夫妻共同财产，那么爷爷去世之后属于他的那一部房产份额由爷爷的第一顺位继承人发生法定继承，属于奶奶的那部分份额，以及从爷爷继承过来的份额，奶奶是有权利自由处分的。

如果在爷爷去世之后，奶奶才购买该房屋。

购房款项也系奶奶的个人财产，那么该房屋其实是奶奶的个人财产与爷爷没有关联。

但如果在购买房屋的实时用，用了爷爷的工龄，从减少了房屋的购买价格。

那么爷爷的其他继承人是有权利继承爷爷工龄所占比例所对应的折价款的。

除此之外，民法典第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：

配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：

兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；

没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

因此，孙子并不是奶奶的法定继承人。

奶奶为孙子立下遗嘱的行为，其本质应当是一个遗赠的行为。

那么根据相关法律规定，孙子需要在知道奶奶的遗嘱之后60天内，向其他的继承人表达接受遗嘱的意思表示，否则视为其不接受遗嘱。

孙子可以写遗嘱继承遗产吗？

遗嘱可以根据被继承人的意愿进行设定当然可以把遗产留给孙子，只有在没有遗嘱或者遗赠以及遗赠扶养协议时需要根据法律规定进行继承，此时孙子并不在法律规定的第一顺序或者第二顺序的继承人，无法发生继承，但是也有例外，比如代位继承。《民法典》规定自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可以依法设立遗嘱信托。

《民法典》第一千一百二十七条

遗产按照下列顺序继承

（一）第一顺序

配偶、子女、父母；

（二）第二顺序

兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；

没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。