董事会是否可以开除董事长，要看公司章程的规定。因为董事长的选举办法是由公司章程规定的，所以其开除的权利属于章程规定的机构，其开除的程序也要按照章程规定的程序来进行。根据法律规定，董事会成员中应当有公司职工代表，其他有限责任公司董事会成员中可以有公司职工代表，由公司职工通过职工代表大会、职工大会或者其他形式民主选举产生。董事会中的职工代表罢免一般程序是召开全体职工大会进行表决罢免。

刚签的劳动合同的被开除工资是否能获得补偿

若是被无故辞退的，可获得经济补偿金。签了劳动合同的劳动者，若是被单位辞退了，但劳动者并无劳动法第三十九条所述之过错的话，单位需向劳动者支付经济补偿金。补偿金的数额为：以劳动者前十二个月平均工资为单位，每工作一年计一个月工资的总和。另外，若用人单位无按规定提前通知。则还需在此基础额外支付一个月工资。

《中华人民共和国公司法》第四十四条【董事会的组成】有限责任公司设董事会，其成员为三人至十三人；但是，本法第五十条另有规定的除外。

两个以上的国有企业或者两个以上的其他国有投资主体投资设立的有限责任公司，其董事会成员中应当有公司职工代表；其他有限责任公司董事会成员中可以有公司职工代表。董事会中的职工代表由公司职工通过职工代表大会、职工大会或者其他形式民主选举产生。

董事会设董事长一人，可以设副董事长。董事长、副董事长的产生办法由公司章程规定。

《中华人民共和国公司法》第三十七条股东会行使下列职权：

（一）决定公司的经营方针和投资计划；

（二）选举和更换非由职工代表担任的董事、监事，决定有关董事、监事的报酬事项；

（三）审议批准董事会的报告；

（四）审议批准监事会或者监事的报告；

（五）审议批准公司的年度财务预算方案、决算方案；

（六）审议批准公司的利润分配方案和弥补亏损方案；

（七）对公司增加或者减少注册资本作出决议；

（八）对发行公司债券作出决议；

（九）对公司合并、分立、解散、清算或者变更公司形式作出决议；

（十）修改公司章程；

（十一）公司章程规定的其他职权。

对前款所列事项股东以书面形式一致表示同意的，可以不召开股东会会议，直接作出决定，并由全体股东在决定文件上签名、盖章。