经营者利用虚假广告应承担的赔偿责任是与广告主承担连带责任，前提是广告造成消费者损害。广告主的责任是会被处广告费用三倍以上五倍以下的罚款，广告费用无法计算或者明显偏低的，处二十万元以上一百万元以下的罚款。

经营者是否应承担举证责任

在本案中，当事人双方争议的焦点是欧＊春所持的经鉴定为假的钻戒是否为从某珠宝专柜购买的钻戒。无论是欧＊春还是某珠宝专柜，举证证明这一事实都是十分困难的。因此，在这种情况下，将该事实的举证责任判由谁承担，就意味着谁将承担举证不能的责任，面临不利的诉讼后果。在本案中，欧＊春已经提供了证明自己主张的事实的有力证据。首先，欧＊春提供了购买钻戒时的发票，证明自己确实在一定的时间、地点与特定的对象有过交易行为；其次，欧＊春提供了某鉴定中心的鉴定结论，证明了自己的钻戒为假冒的主张。结合这两项证据和当事人双方的陈述（当事人双方均承认曾发生过购买钻戒的交易行为），得出欧＊春在某购物中心珠宝专柜购买的钻戒为假冒的结论是合乎情理的。这种盖然性依通常的认识是存在的，并且足以达到高度盖然性的证明标准。所以，欧＊春的主张初步成立。也就是说，此时欧＊春行为意义上的举证责任已经完成，行为意义上的举证责任已经转移到了珠宝专柜一方。那么，某珠宝专柜是否提供了足以推翻欧＊春所主张的事实的证据呢某珠宝专柜的否认性主张包含有两层意思：一是否认欧＊春在某珠宝专柜处购买的钻戒是假冒商品。这是针对欧＊春提出的所购买的钻戒为假冒的事实主张的反驳；二是某珠宝专柜主张欧＊春所持的假钻戒与在该专柜购买的钻戒不是同一枚钻戒。这是一个有利于某珠宝专柜的新的事实主张。上述第一层意思的口头反驳与欧＊春提供的鉴定结论相比较，显然无法推翻欧＊春提供的证据。而某珠宝专柜提出的欧＊春所持的钻戒不是在该珠宝专柜购买的新事实主张，依照“谁主张，谁举证”，理应由某珠宝专柜承担举证责任。但某珠宝专柜没有提供任何证据来证明其主张的事实。由于某珠宝专柜没有完成已经转移到己方的行为意义上的举证责任，所以，结果意义上的举证责任不发生作用。欧＊春主张的事实成立，应当由某珠宝专柜承担不利的诉讼后果。

《中华人民共和国广告法》第五十六条

违反本法规定，发布虚假广告，欺骗、误导消费者，使购买商品或者接受服务的消费者的合法权益受到损害的，由广告主依法承担民事责任。广告经营者、广告发布者不能提供广告主的真实名称、地址和有效联系方式的，消费者可以要求广告经营者、广告发布者先行赔偿。

关系消费者生命健康的商品或者服务的虚假广告，造成消费者损害的，其广告经营者、广告发布者、广告代言人应当与广告主承担连带责任。前款规定以外的商品或者服务的虚假广告，造成消费者损害的，其广告经营者、广告发布者、广告代言人，明知或者应知广告虚假仍设计、制作、代理、发布或者作推荐、证明的，应当与广告主承担连带责任。