可以要求单位签订无固定期限劳动合同。

劳动法并未具体规定在一单位连续工作满十年有何待遇，但劳动合同法中规定，劳动者在一用人单位连续工作满十年的，除劳动者本人反对外，用人单位应和其签订无固定期限劳动合同。

法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》

第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的；

(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；

(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

在单位工作十年以上，劳动者一般可以享受以下待遇：

(1)福利待遇更多。劳动者应享受的福利，十年以上工龄的老职工几乎应有尽有，不少企业制定的老职工年假也可以享受了，工资、红包等也会增长。

(2)劳动关系更加稳定。《劳动合同法》第十四条规定：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或同意续订、订立劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。“应当”，就是硬性规定。如遇到企业经济性裁员，无固定期限劳动合同者也是优先留用对象。

(3)经济补偿标准更高。《劳动合同法》第八十二条规定：用人单位违反本规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

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根据《劳动合同法》的规定，有两种情况用工单位需要向劳动者支付经济补偿金：

1、解除合同经济补偿金，是按劳动者在本单位工作年限，在解除或者终止劳动合同时给予劳动者的经济补偿。补偿标准为：每工作一年支付一个月工资的经济补偿金。用人单位违法解除劳动合同的，要双倍支付经济补偿金，即每工作一年支付两个月工资的经济补偿。(劳动合同法第四十六条、四十七条、四十八条、八十七条)

2、竞业限制经济补偿金，是按竞业限制协议约定，劳动者在解除或者终止劳动合同后，劳动者承担竞业限制的年限内，给予劳动者的经济补偿。(劳动合同法第二十三条)劳动合同法第二十三条

用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项。

对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。第四十六条有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：

(一)劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；

(二)用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；

(三)用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；

(四)用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；

(五)除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；

(六)依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；

(七)法律、行政法规规定的其他情形。

第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

第四十八条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。第八十七条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。