对于犯罪嫌疑人投案自首后什么时候能宣判这个问题，法律是没有明确规定的，但如果法院已经受理案件的，应该在二个月内作出宣判。法律规定人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百零八条人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十八条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。

一、刑事辩护律师的代理权限

1、根据法律规定，刑事案件律师的权限有：

解答法律咨询，提供法律帮助，对违法乱纪行为提出控告和申诉，申请取保候审，申请不起诉，申请不予批捕，会见，到检察院与法院阅卷，调查取证，申请调查取证，出庭辩护，协助上诉，申诉。

2、根据最高人民法院《解释》第48条规定：诉讼代理人的责任是根据事实和法律，维护被害人、自诉人或者附带民事诉讼当事人的合法权益。

3、诉讼代理人应当向人民法院提交由被代理人签名或者盖章的委托书；如果被代理人是附带民事诉讼当事人的，诉讼代理人应当向人民法院提交由被代理人签名或者盖章的授权委托书。

4、委托人有权改变委托内容或者解除代理权，代理人也可以依法拒绝代理，从而导致代理权限的变更或解除。

二、刑事辩护人有什么责任

根据刑事诉讼法规定，辩护人的责任是根据事实和法律，提出证明犯罪嫌疑人、被告人无罪、罪轻或者减轻、免除其刑事责任的材料和意见，维护犯罪嫌疑人、被告人的合法权益。

1、辩护人维护犯罪嫌疑人、被告人的合法权益应当根据事实和法律。根据事实，就是要实事求是地提出犯罪嫌疑人、被告人无罪、罪轻或者减轻、免除刑事责任的材料和意见，必须以事实为根据，而不是猜想、推测，更不是凭空捏造。根据法律，就是在事实证据的基础上，以法律作为辩护的准则和依据，无论是无罪、有罪、罪轻、罪重，都要以法律规定为依据。根据事实和法律，是辩护人为犯罪嫌疑人、被告人进行辩护、维护其合法权益的行为准则。但如果是为了使犯罪嫌疑人、被告人免受刑事追究或者减轻处罚而弄虚作假、违背法律，则不能认为是维护犯罪嫌疑人、被告人的合法权益，也不是正当履行职责。

2、辩护人为了维护犯罪嫌疑人、被告人的合法权益，应当提出证明犯罪嫌疑人、被告人无罪、罪轻或者减轻、免除其刑事责任的材料和意见。这是辩护人应当进行的主要工作，也是辩护人维护犯罪嫌疑人、被告人合法权益惟一正确的途径。提出证明犯罪嫌疑人、被告人无罪、罪轻或者减轻、免除其刑事责任的材料和意见，就是说辩护人按照法律规定的程序，向犯罪嫌疑人、被告人了解案情，向被害人或者其他证人进行调查并收集有关证据材料时，要在尊重客观事实的基础上，注意了解和收集能够证明犯罪嫌疑人没有实施犯罪行为、或者虽有犯罪行为但同时具有可以从轻、减轻、免除处罚情节的各种证据，比如犯罪嫌疑人是不是未成年人，有没有自首、立功表现，在共同犯罪中是否起次要作用，等等，并向司法机关提出有关证据和辩护意见。