父母对自己的孩子都有抚养的义务，如果女方在生下孩子之后，将孩子丢给男方，自己不负责并且外出不回的，这种做法是肯定不对的，但是这种做法还没有达到遗弃罪的程度，所以不能算做是犯罪，也不会受到法律方面的处罚。

遗弃罪，它指的是那些负有扶养义务的人，对于年老或者年幼，患病或者是没有独立的生活能力的人拒绝扶养，情节也比较恶劣的一种行为。

遗弃罪的构成要件如下：

首先，在这一犯罪行为的客体要件方面，它侵犯的被害人在自己的家庭中平等权利。对象一般都只限于家中年老或者年幼，患病或者是没有自己独立生活能力的成员。家庭成员的遗弃行为容易给被害人带来生命和健康上的威胁，既不会受到舆论的支持，也会对社会的安定团结起到负面影响。只有与遗弃罪进行斗争，才有助于构建起一和谐的社会环境，也直接有助于保护儿童、老人等相对弱势的群体的合法权益。

其次在客观要件的方面，它主要表现为家庭成员对家中已经年迈或者尚且年幼、患上病痛或者没有独立生活能力的人，应该承担起扶养的义务，但是拒不扶养，并且情节比较恶劣的行为。所谓的年迈、年幼、患病，以及没有自己独立生活能力的人，主要是指家中成员出现了一下几种情形：

1.因为年迈、伤残，或者是疾病等方面的原因，丧失了部分或者所有劳动力，已经没有生活来源的;

2.虽然有自己的生活来源，但是因为伤病、年龄、残疾等问题，生活已经不能自理的;

3.因为年纪小或者是智力低下等各方面的原因，而没有自己独立生活能力的。

根据我国一系列的法律法规规定，如果我国公民出现了以下几种情形中的其中一种，就需要被相关机关依照法律法规追究一定的刑事责任：

如果一位公民在采取暴力的手段干涉了老年人的婚姻自由，或者是本就应该对老年人负有赡养、扶养等义务，但是却拒绝履行自己的相应义务，情节严重到构成犯罪的程度，将被依法追究一定的刑事责任。

如果一位公民对自己生养、领养或者是具有抚养关系的未成年人负有义务，却拒绝履行自己应尽的扶养义务，并且情节比较恶劣的，依照刑法上面的相关规定是要追究其刑事责任的。

如果一位公民在对家中已经没有独立生活能力的残疾人，应该尽到扶养义务，却拒绝履行自己的义务，并且情节恶劣的将会被追究相应的刑事责任。

如果一位公民出现了遗弃婴儿的行为的，会由公安机关对其处以罚款，如果在遗弃行为中构成了犯罪的，将会被依法追究相应的刑事责任。

如果父母一方或者是双方出卖自己的亲生子女的，会由公安机关对其非法所得收入进行没收，并且处以一定数额的罚款，如果在出卖的过程中构成了犯罪的，依然会被追究相应的刑事责任。