父亲去世的孙子对爷爷的遗产有继承权。

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条：被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。代位继承人一般只能继承他的父亲或者母亲有权继承的遗产份额。

第一千一百三十三条：公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。

第一千一百五十条：继承开始后，知道被继承人死亡的继承人应当及时通知其他继承人和遗嘱执行人。继承人中无人知道被继承人死亡或者知道被继承人死亡而不能通知的，由被继承人生前所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会负责通知。

一、遗产继承纠纷应该怎么处理？

1、自行协商

继承纠纷发生后，相关当事人可以在完全自愿的基础上，通过互谅互让，就遗产分割的时间、办法和份额协商达成一个各继承人都愿接受的协议，然后按协议分割遗产。协商虽然是在产生纠纷的当事人双方之间进行，但也须遵循一定的原则：

(1)平等自愿原则。协商不是法定的解决民事纠纷的必经程序，所以，必须在双方当事人都同意的情况下，才能适用这种方式.再者，协商后达成的协议也必须是在双方当事人都自愿的基础上达成。

(2)合法原则。分清是非是协商解决的前提，衡量是非的标准是继承方面的法律、政策的规定。经协商达成的协议本身也要合法，否则无效。值得注意的是，当事人在协商处理继承纠纷时，可以放弃自己的权利，对此不能按违法对待。

(3)不损害国家、社会利益和他人合法权益的原则。当事人不得为达成协议，为了各自的利益而损害国家和社会的利益，或者侵害第三人的合法权益，否则，这种协商便失去了公正性和合理性，因此，也不受法律保护。

以协商方式处理遗产纠纷有利于家庭成员之间的和睦团结，由协商解决完全基于有关当事人的自愿行为，因此处理后不会伤害彼此之间的亲情，也有利于纠纷的迅速、彻底解决。由于以协商方式处理遗产纠纷，不需经过别人的调解，更无须诉诸法院，节省了当事人的人力、财力和时间。同时，由于协议是当事人自行协商达成的，因而能够使纠纷得到彻底解决。

2、人民调解委员会调解

人民调解委员会是群众性组织。在发生继承纠纷后，如有关当事人协商不成的，可以由人民调解委员会调解。人民调解委员会以民法典为依据，通过说服教育的方法来调解纠纷，促使当事人在自觉自愿的基础上，互相谅解，互相让步，达成协议。人民调解委员会的调解协议达成以后，各当事人都应当自觉遵守和履行。

3、向人民法院提起诉讼。