监视居住不起诉的情形如下：

1、情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；

2、犯罪已过追诉时效期限的；

3、经特赦令免除刑罚的；

4、依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；

5、犯罪嫌疑人、被告人死亡的；

6、其他法律规定免予追究刑事责任的。

有上述情形的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。

解除监视居住的情形

1、人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人监视居住最长不得超过六个月。在监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者监视居住期限届满的，应当及时解除监视居住。解除监视居住，应当及时通知被监视居住人和有关单位。

2、监视居住期限届满或者发现不应当追究犯罪嫌疑人刑事责任的，应当解除或者撤销监视居住。

3、解除或者撤销监视居住，应当由办案人员提出意见，部门负责人审核，检察长决定。

4、解除或者撤销监视居住的决定应当通知执行机关，并将解除或者撤销监视居住的决定书送达犯罪嫌疑人。

5、犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或者犯罪嫌疑人委托的律师及其他辩护人认为监视居住超过法定期限，向人民检察院提出解除监视居住要求的，人民检察院应当在七日以内审查决定。经审查认为超过法定期限的，经检察长批准后，解除监视居住；经审查未超过法定期限的，书面答复申请人。

监视居住与逮捕都是属于刑事强制措施中的一种，只不过在强度上面，逮捕的强制要大于监视居住。而因为逮捕被羁押，之后若是判刑的话，则可以折抵刑期。但在监视居住中，只有被指定居所监视居住的，日后被依法判刑了，才能折抵刑期。一般监视居住是不可以的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条

有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：

（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；

（二）犯罪已过追诉时效期限的；

（三）经特赦令免除刑罚的；

（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；

（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；

（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。