一、监理合同签订时间晚于工程开工时间

合同签订时间可以晚于合同开始的时间。《民法典》第三编合同明确规定了合同的生效时间，有以下四种情形：

1、依法成立的合同，自合同成立时生效。这是合同生效时间的一般规定，即如果没有法律的特别规定和当事人的约定，合同成立的时间就是合同生效的时间。

2、双方当事人在合同中约定合同生效时间的，以约定为准。

3、法律规定应当办理批准、登记等手续生效的（如根据需要批准的合同、办理抵押物登记的抵押合同）自批准、登记时生效。

4、附生效条件的合同在所附条件成就时生效。

二、合同生效的时间

合同的生效时间，是指已经成立的合同在当事人之间产生了法律拘束力，即通常所说的法律效力。同时成立原则是合同生效时间的基本规则，即合同的成立与其效力同时发生。合同生效时间包含两个内容：

（一）合同生效的一般时间界限，是合同依法成立。这里的依法为承诺生效，合同即告成立。在这种情况下，合同成立和是一致的。

（二）法律另有规定或者当事人另有约定的，按照法律规定或者当事人约定的合同生效时间发生法律效力。

【法律依据】

《民法典》第五百零二条规定，依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。依照法律、行政法规的规定，合同应当办理批准等手续的，依照其规定。未办理批准等手续影响合同生效的，不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力。应当办理申请批准等手续的当事人未履行义务的，对方可以请求其承担违反该义务的责任。依照法律、行政法规的规定，合同的变更、转让、解除等情形应当办理批准等手续的，适用前款规定。

三、合同签订日期双方可以不一致吗

合同双方签订时间不一致，不影响法律效力。

根据《民法典》第四百八十三条、第四百九十条规定，合同双方签订时间不一致，不影响合同的法律效力。承诺生效时合同成立，合同采用书面形式订立的，以后签字时间合同成立。但合同中如约定有生效条件或期限，则约定条件或期限达成时生效。

《中华人民共和国民法典》第四百八十三条【合同成立时间】承诺生效时合同成立，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。

第四百九十条【合同成立时间】当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。

法律、行政法规规定或者当事人约定合同应当采用书面形式订立，当事人未采用书面形式但是一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。

《中华人民共和国民法典》：第二章　合同的订立　　　　第四百八十三条　承诺生效时合同成立，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。