不能。失业保险和养老保险，医疗保险一样，在离开前一个单位时，一定要单位办理停保手续，如果原单位没有停保，下一个单位就无法加入新员工，无法续交失业保险费。

一、在事业单位辞职后社保如何交？

1、重新就业的，由新单位继续缴纳养老保险。

2、辞职后灵活就业的，按照灵活就业人员身份继续缴纳养老保险。

如果是在辞职前，就已经落实好了新的用人单位的，辞职到新的用人单位就业后，可在直接将原单位养老保险、医疗保险、住房公积金等关系转入新的就业单位。如果是在同一个社保统筹区就业的，社保关系不用转接，只要原单位停保后，就可以由新的用人单位在原账户上继续缴纳就行了；如果是跨统筹区就业的，到新单位上班后，可请求新单位人力资源部门帮助自己办理养老保险关系的转移，按照新单位的待遇标准继续缴纳养老保险等社会保险。

如果辞职后属于自谋职业的，在同一个城市的，只要凭本人离职证明，就可以到社保部门办理缴费主体的变更手续，即由单位缴费变更为个人缴费，并重新开设银行代扣代缴账户，便于社保部门每月扣款；如果是跨城市灵活就业的，由于在户籍以外的地方无法办理个人缴纳职工社保的业务，这种情况，只能在原来的城市以个人身份来缴纳。

二、社保办停了又在其他地方买了

在原缴纳社保的地方办理一个社保缴纳证明，然后把证明带到新缴纳社保的社保局去就可以了。期间最好不要超过三个月，然后把缺的部分补交，因为医疗保险得缴满一年之后才能报销。目前的话因为各个地区还没进行统筹，外地的社保就算没停保，也不影响现在参保，但是同时缴纳两份保险，到时也只能享受一份的待遇，建议还是停掉其中一份，但停保手续可以要帮交社保的单位在网上减员就可以。

三、医保在县劳动局下掉在市局没续上怎么办

解除劳动合同后，自己一定要以个人身份接续医保，如果没有交纳医保，就不能报销，生病只能自己负担了。根据医保政策规定：单位停止缴纳医疗保险费（简称停保）后，个人应在3个月内及时进行续保。未连续缴纳医疗保险费的，从中断缴费的次月起停止享受医疗保险待遇；中断缴费3个月内补齐欠费的，欠费期间享受医疗保险待遇；中断缴费超过3个月补齐欠费的，欠费期间的医疗费用不予支付（个人账户按规定补划），原医疗保险实际缴费年限继续计算。