一、没有签订劳动合同的用人单位是否合法

不合法。

《中华人民共和国劳动合同法》第十条

建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。

已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

二、没签合同是否能随意离职

没有签订书面劳动合同的，为不定期劳动关系。劳动者可以随时终止劳动关系，而不用提前30天。

《劳动合同法》第三十九条

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

1．在试用期间被证明不符合录用条件的；

2．严重违反用人单位的规章制度的；

3．严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

4．劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

5．因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

6．被依法追究刑事责任的。

三、没签劳动合同什么情况算工伤

《工伤保险条例》第十四条

职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：

1．在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；

2．工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；

3．在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；

4．患职业病的；

5．因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；

6．在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；

7．法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。

《工伤保险条例》（2010修订）：第三章　工伤认定　　第十四条　职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：\n（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；\n（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；\n（三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；\n（四）患职业病的；\n（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；\n（六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；\n（七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。