当事人申请司法鉴定程序办理流程如下：根据《司法鉴定程序通则(试行)》规定，申请司法鉴定应遵循以下程序

(一)委托

1、司法鉴定机构接受司法机关、仲裁机构的司法鉴定委托。

2、在诉讼案件中，在当事人负有举证责任的情况下，司法鉴定机构也可以接受当事人的司法鉴定委托。当事人委托司法鉴定时一般通过律师事务所进行。

(二)受理司法鉴定机构收到委托书后，应对委托人的委托事项进行审核，并作出如下决定：

1、对于符合受理条件的，能够即时决定受理的，司法鉴定机构应当与委托人签订《司法鉴定委托受理合同》;

2、不能即时决定受理的，应当向委托人出具《司法鉴定委托材料收领单》，在收领委托材料之日起7日内对是否受理作出决定;

3、对于不符合受理条件的，决定不予受理的，应当退回鉴定材料并向委托人说明明理由;

4、对于函件委托的，司法鉴定机构应当在收到函件之日起7日内作出是否受理的书面答复。

(三)初次鉴定司法鉴定机构接受委托后，由司法鉴定机构指定的司法鉴定人、或者由委托人申请并经司法鉴定机构同意的司法鉴定人完成委托事项。

(四)补充鉴定有下列情形之一的，司法鉴定机构可以接受委托，进行补充鉴定：

(1)发现新的相关鉴定材料

(2)原鉴定项目有遗漏

(五)重新鉴定有下列情形之一的，司法鉴定机构可以接受委托，进行重新鉴定：

(1)司法鉴定机构、司法鉴定人超越司法鉴定业务范围或者执业类别进行鉴定的;

(2)送鉴的材料虚假或者失实的;

(3)原鉴定使用的标准、方法或者仪器设备不当，导致原鉴定结论不科学、不准确的;

(4)原鉴定结论与其他证据有矛盾的;

(5)原司法鉴定人应当回避而没有回避的;

(6)原司法鉴定人因过错出具错误鉴定结论的;

(六)复核鉴定对鉴定结论有异议需进行复核鉴定的，其他资质较高的司法鉴定机构可以接受委托，进行复核鉴定。复核鉴定除需提交鉴定材料外，还应提交原司法鉴定文书。

(七)司法鉴定文书的出具司法鉴定机构在法定或者约定的鉴定期限内完成司法鉴定后，应当按时出具司法鉴定文书。司法鉴定文书正本一式三份，其中一份交委托人，两份由司法鉴定机构存档。

(八)出庭司法鉴定人应当按照司法机关或者仲裁机关的要求按时出庭。司法鉴定人出庭时，应当出示《司法鉴定人执业证书》。综上所述，当事人申请司法鉴定程序的过程中，是有接下来的几个阶段的，一是向司法鉴定的申请，二是决定和委托，三是受理，这三个阶段是至关重要的。而且，在司法鉴定的申请中，需要提交正确的材料，并且审核之后，才能顺利的做鉴定。