一、自首的能否在原来基础刑上减刑

减刑是在犯罪分子服刑期间提出的，而投案自首时法院尚未判刑，所以不存在减刑的问题。但是自首的犯罪分子，在量刑时能否从轻处罚，其中犯罪较轻的，还能否减轻或者免除处罚。

一、能否认定为自首的行为有：

1、犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。

2、被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。

3、被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和已宣判的罪犯，如实供述司法机关尚未掌握的罪行，与司法机关已掌握的或者判决确定的罪行属不同种罪行的，以自首论。

二、自首，是指犯罪后自动投案，向公安、司法机关或其他有关机关如实供述自己的罪行的行为。我国刑法规定，自首的能否从轻或减轻处罚。

《中华人民共和国刑法》第六十七条

犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，能否从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，能否免除处罚。

被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。

犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，能否从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，能否减轻处罚。

二、网上在逃人员自首后能否适用缓刑

网上在逃人员自首后是否能否判缓刑要看是否符合缓刑适用条件。如果嫌疑人被判处拘役、三年以下有期徒刑；

并且又确有悔改表现，法院认为暂不执行所判刑罚也不致再危害社会，也不属累犯和犯罪集团的首要分子的就能否适用缓刑。

《刑法》第七十二条

对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，能否宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：

（一）犯罪情节较轻；

（二）有悔罪表现；

（三）没有再犯罪的危险；

（四）宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。

宣告缓刑，能否根据犯罪情况，同时禁止犯罪分子在缓刑考验期限内从事特定活动，进入特定区域、场所，接触特定的人。

被宣告缓刑的犯罪分子，如果被判处附加刑，附加刑仍须执行。

《中华人民共和国刑法》（2020修正）：第一编　总则 第四章　刑罚的具体运用 第三节　自首和立功　　　　第六十七条　犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。\n被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。\n犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。