刑罚执行期间数罪并罚的规则是：

主要看在刑罚执行期限间所发现的犯罪是漏罪还是新罪：

1、如果是漏罪，即判决宣告以前实施而未被判决的犯罪，应适用“先并后减”的并罚方法。也就是说，漏罪并罚——先并之后再减去已执行过的刑期，从而确定出此时（即发现漏罪而进行并罚时）仍须执行的刑罚或刑期幅度；

2、如果是新罪，即在判决宣告以后刑罚执行期间所的罪行，应该适用“先减后并”的并罚方法，即先减去已经执行过的刑期，再用余刑与新罪之刑进行并罚，得出的结果就是此时（即因犯新罪而进行并罚时）仍须执行的刑罚或刑期幅度。

数罪并罚的罪名有哪些

1、犯组织、领导恐怖活动组织罪并实施杀人、爆炸、绑架等犯罪的，依照数罪并罚的规定处罚。

2、实施刑法第销售伪劣产品之八种犯罪，又以暴力、威胁方法抗拒查处，构成其他犯罪的，依照数罪并罚的规定处罚。

3、以暴力、威胁方法抗拒缉私的，以走私罪和妨害公务罪，依照数罪并罚的规定处罚。

4、妨害公务罪又非法经营行为构成犯罪的，依照数罪并罚的规定追究刑事责任。

5、行为人出售、运输假币构成犯罪，同时有使用假币行为的，依照刑法第一百七十一条、第一百七十二条的规定，实行数罪并罚。

6、投保人、被保险人故意造成财产损失的保险事故，骗取保险金的；投保人、受益人故意造成被保险人死亡、伤残或者疾病，骗取保险金的。同时构成其他犯罪的，依照数罪并罚的规定处罚。

7、纳税人缴纳税款后，采取前款规定的欺骗方法，骗取所缴纳的税款的，依照本法第二百零一条偷税的规定定罪处罚；骗取税款超过所缴纳的税款部分，依照骗税的规定处罚，二罪并罚。

8、收买被拐卖的妇女、儿童，并有强奸、非法拘禁、伤害、侮辱等犯罪行为的，依照数罪并罚的规定处罚。

9、雇用未满十六周岁的未成年人从事超强度体力劳动的，或者从事高空、井下进行作业的，或者在爆炸性、易燃性、放射性、毒害性等危险环境下从事劳动，造成事故，又构成其他犯罪的，依照数罪并罚的规定处罚。

10、为实施其他犯罪（如为了盗窃则一罪）盗窃机动车辆的，以盗窃罪和所实施的其他犯罪实行数罪并罚。

11、在偷开机动车辆过程中发生交通肇事构成犯罪，又构成其他罪的，应当以交通肇事罪和其他罪实行数罪并罚。

12、盗窃后，为掩盖盗窃罪行或者报复等，故意破坏公私财物构成犯罪的，应当以盗窃罪和构成的其他罪实行数罪并罚。

13、组织、领导和积极参加黑社会的，境外的黑社会组织的人员到中华人民共和国境内发展组织成员的，又有其他犯罪行为的，依照数罪并罚的规定处罚

14、组织、运送他人偷越国（边）境的，对被组织人有杀害、伤害、强奸、拐卖等犯罪行为，或者对检查人员有杀害、伤害等犯罪行为的，依照数罪并罚的规定处罚

15、因挪用公款索取贿赂构成犯罪的，依照数罪并罚的规定处罚。

16、挪用公款进行非法活动构成其他犯罪的，依照数罪并罚的规定处罚。

17、受贿又渎职的，除徇私枉法，枉法裁判，的数罪并罚。

以上就是对数罪并罚先减后并和先并后减的相关解释。数罪并罚的罪名有杀人罪、销售伪劣产品罪、妨害公务罪、偷税罪、受贿罪等。数罪并罚指的是法院对具有两种犯罪行为的犯人合并进行量刑，如果有相关附加刑的话，种类相同的合并进行执行。

《中华人民共和国刑法》第七十条【判决宣告后发现漏罪的并罚】判决宣告以后，刑罚执行完毕以前，发现被判刑的犯罪分子在判决宣告以前还有其他罪没有判决的，应当对新发现的罪作出判决，把前后两个判决所判处的刑罚，依照本法第六十九条的规定，决定执行的刑罚。已经执行的刑期，应当计算在新判决决定的刑期以内。

《中华人民共和国刑法》第七十一条【判决宣告后又犯新罪的并罚】判决宣告以后，刑罚执行完毕以前，被判刑的犯罪分子又犯罪的，应当对新犯的罪作出判决，把前罪没有执行的刑罚和后罪所判处的刑罚，依照本法第六十九条的规定，决定执行的刑罚。