退休反聘不存在签订劳动合同的说法，退休后在工作的，应该签订的合同是劳务合同，而不是劳动合同。具体法律依据为：

(一)《劳动合同法》第44条第2款的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。

(二)《劳动合同法实施条例》第21条的规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。

(三)《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释(三)》第7条的规定，用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或领取退休金的人员发生用工争议，向人民法院提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。因此，您和教育机构构成的是劳务关系，而非劳动合同关系。

一、劳动合同与劳务合同的区别

(一)从内容来看

1、劳动合同规定的是劳动者作为用人单位的一个成员，承担一定的工种或职务工作，并遵守用人单位的内部劳动规则和其他规章制度；用人单位负责分配工作或工种，按照劳动者劳动的数量和质量支付劳动报酬，并根据劳动法律、法规和双方协议约定提供各种劳动条件、社会保障和福利待遇。根据《劳动法》的规定，劳动合同应当具备以下条款：劳动合同期限、工作内容、劳动保护和劳动条件、劳动报酬、劳动纪律、劳动合同终止条件、违反劳动合同的责任等必备条款。

2、而劳务合同的内容规定的是一方提供劳务另一方给付报酬，是在意思自治的原则下，当事人在法律规定的范围内约定的，法律未作强制性规定。

(二)从适用的法律规范来看

1、劳动合同由劳动法律规范来调整，而劳务合同由民事法律规范来调整规范。

2、劳务合同在订立和履行的过程中必须遵循民事主体地位平等的原则，而劳动合同中的劳动者在签订劳动合同时，遵循平等自愿、协商一致的原则，双方的法律地位平等。在劳动合同的履行过程中，劳动者必须参加到用人单位的劳动组织中去，担任一定的职务或工种，服从用人单位的行政领导和指挥，遵守劳动纪律，双方存在隶属关系。

(三)法律责任后果不同

1、用人单位违反劳动合同可能承担行政责任、民事责任甚至刑事责任。比如用人单位侮辱、体罚、殴打、非法搜查和拘禁劳动者的，由公安机关对责任人员处以15日以下拘留、罚款或者警告；构成犯罪的依法追究刑事责任。

2、违反劳务合同一般只承担民事赔偿服务，而不涉及行政和刑事责任。