依据我国相关法律的规定，人民警察是打击违法犯罪的主要力量，所以民警是有追击抓捕嫌疑人义务的，同时也是民警的责任。

《中华人民共和国人民警察法》

第六条公安机关的人民警察按照职责分工，依法履行下列职责：

(一)预防、制止和侦查违法犯罪活动;

(二)维护社会治安秩序，制止危害社会治安秩序的行为;

(三)维护交通安全和交通秩序，处理交通事故;

(四)组织、实施消防工作，实行消防监督;

(五)管理枪支弹药、管制刀具和易燃易爆、剧毒、放射性等危险物品;

(六)对法律、法规规定的特种行业进行管理;

(七)警卫国家规定的特定人员，守卫重要的场所和设施;

(八)管理集会、游行、示威活动;

(九)管理户政、国籍、入境出境事务和外国人在中国境内居留、旅行的有关事务;

(十)维护国(边)境地区的治安秩序;

(十一)对被判处拘役、剥夺政治权利的罪犯执行刑罚;

(十二)监督管理计算机信息系统的安全保护工作;

(十三)指导和监督国家机关、社会团体、企业事业组织和重点建设工程的治安保卫工作，指导治安保卫委员会等群众性组织的治安防范工作;

(十四)法律、法规规定的其他职责。

第十二条为侦查犯罪活动的需要，公安机关的人民警察可以依法执行拘留、搜查、逮捕或者其他强制措施。

通缉嫌疑人的程序

1、有公安机关有权发布通缉令。其他任何机关、单位和个人都无权自行发布通缉令。人民检察院需要追捕在逃的犯罪嫌疑人时，应当由公安机关发布通缉令。

公安机关在发布通缉令时，有发布范围的限制。根据刑事诉讼法第123条第2款规定，各级公安机关在自己管辖的地区以内，可以直接发布通缉令，如果超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级机关发布。在实践中，县级以上的公安机关在自己管辖的范围内，可以直接发布通缉令;毗邻的和有固定协作关系任务的省、地、县级公安机关，可以相互抄发通缉令，并报上级公安机关备案;需要在全国范围或跨协作区通缉重要逃犯的，由省、自治区、直辖市公安厅、局报请公安部，由公安部发布通缉令。

2、通缉的对象只能是依法应当逮捕而在逃的犯罪嫌疑人，当然包括已被捕而在羁押期间逃跑的犯罪嫌疑人。

3、通缉令中应当写明被通缉人的姓名、性别、年龄、籍贯、衣着和体貌特征，并应附上照片。除了必须保密的事项外，应当写明发案时间、地点、案情性质等简要情况。通缉令必须加盖发布机关的印章。

4、通缉令发出后，如果发现新的重要情况，可以补发通报。通报应注明原通缉令的编号和日期。

5、各级公安机关在接到通缉令后，必须及时布置，组织力量，采取有效措施，做好调查缉拿工作。

6、被通缉的人已经归案、死亡或者通缉的原因已经消失而无通缉必要的，发布通缉令的公安机关应当在原发布范围内立即通知撤销通缉令。