根据现行法律规定，此罪不但可以并处罚金，还可以单处罚金。敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

一、网络敲诈勒索怎么办

网络敲诈勒索的处理如下：

1、尽量保留与欺诈者有关的所有文件，如电子邮件、银行汇款、短信等，记下被骗过程；

2、将诈骗过程和诈骗文件报当地公安机关刑警部门、公安网络安全监察部门或派出所报案，警方应当做好举报记录。

一、敲诈勒索罪量刑标准：

1、敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；

2、数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；

3、数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

二、敲诈勒索罪构成要件包括：

1、客体要件。侵犯的各体是复杂客体，不仅侵犯公私财物的所有权，还危及他人的人身权利或者其他权益；

2、客观要件。在客观方面表现为行为人采用威胁、要挟、恫吓等手段，迫使被害人交出财物的行为；

3、主体要件。主体为一般主体，凡达到法定刑事责任年龄且具有刑事责任能力的自然人均能构成敲诈勒索罪；

4、主观要件。在主观方面表现为直接故意，必须具有非法强索他人财物的目的。如果行为人不具有这种目的，或者索取财物的目的并不违法，如债权人为讨还久欠不还的债务而使用带有一定威胁成份的语言，催促债务人加快偿还等，则不构成敲诈勒索罪。

二、广州敲诈勒索罪量刑标准

敲诈勒索罪量刑标准：根据《刑法》第二百七十四条规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

三、偷骨灰盒勒索家属的行为触犯什么罪?

偷骨灰盒勒索家属的行为构成敲诈勒索罪。将被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

根据《刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。