一、债务人死亡，那么债务应该由谁来偿还

死者的债务，由其遗产偿还。偿还之后，仍有遗产，剩下的由继承人继承。如果全部遗产不足清偿债务，在用遗产偿还之后，对剩下的债务，继承人没有代替偿还的义务。

《民法典》第一千一百六十一条

继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

二、夫妻共同债务怎么认定，应该由谁来举证

夫妻共同债务是指为满足夫妻共同生活需要所负的债务。可以认定为夫妻共同债务的情形有：

（一）婚前一方借款购置的财产已转化为夫妻共同财产，为购置这些财产所负的债务；

（二）夫妻为家庭共同生活所负的债务；

（三）夫妻共同从事生产、经营活动所负的债务，或者一方从事生产经营活动，经营收入用于家庭生活或配偶分享所负的债务；

（四）夫妻一方或者双方治病以及为负有法定义务的人治病所负的债务；

（五）因抚养子女所负的债务；

（六）因赡养负有赡养义务的老人所负的债务；

（七）为支付夫妻一方或双方的教育、培训费用所负的债务；

（八）为支付正当必要的社会交往费用所负的债务等。

《民法典》第一千零六十四条

夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。

夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。

三、债务人死亡其债务的被告人是谁

可以将数个继承人中一部分列为被告。起诉流程：

1、原告向人民法院递交起诉状、副本及相关的证据；

2、人民法院接受原告提交的文件、材料，进行审查，符合条件的予以立案；

3、法院将原告的起诉书副本送达被告；

4、被告作出书面答辩；

5、开庭审理；

6、法院做出判决。

提供能够证明债权、债务关系存在的借据、欠条或合同等书面证据。没有书证的，应提供形成债权债务关系的时间、地点、金额，并提供无利害关系的证人证言或证据线索。

《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第二条

出借人向人民法院提起民间借贷诉讼时，应当提供借据、收据、欠条等债权凭证以及其他能够证明借贷法律关系存在的证据。

当事人持有的借据、收据、欠条等债权凭证没有载明债权人，持有债权凭证的当事人提起民间借贷诉讼的，人民法院应予受理。被告对原告的债权人资格提出有事实依据的抗辩，人民法院经审查认为原告不具有债权人资格的，裁定驳回起诉。

《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》：第二条出借人向人民法院提起民间借贷诉讼时，应当提供借据、收据、欠条等债权凭证以及其他能够证明借贷法律关系存在的证据。\n 当事人持有的借据、收据、欠条等债权凭证没有载明债权人，持有债权凭证的当事人提起民间借贷诉讼的，人民法院应予受理。被告对原告的债权人资格提出有事实依据的抗辩，人民法院经审查认为原告不具有债权人资格的，裁定驳回起诉。