当劳动者满足在该单位连续工作满10年，并且提出签无固定期限合同的情况下，如果用人单位不签订无固定期限合同的话，根据法律应当承担相应的责任。

如果用人单位在这种情形下要与劳动者签订固定期限劳动合同的，那么根据《劳动合同法》第82条第2款的规定，应当向劳动者支付二倍工资。

如果用人单位在这种情形下以合同到期为由与劳动者终止劳动合同的，那么根据《劳动合同法》第48条的规定，应当承担违法终止劳动合同的赔偿金（每工作满一年支付二个月的工资）。

一、固定期限劳动合同和无固定期限劳动合同的区别和联系

固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在新劳动合同法下，固定期限和无固定期限的劳动合同在很多方面规定相同：解除和终止的条件相同，固定期限和无固定期限的劳动合同都可以在法定情形下解除和终止。经济补偿和赔偿的标准相同，依法解除劳动合同的，可以按照新劳动合同法的规定支付或不支付经济补偿金；违法解除劳动合同的都是按劳动合同法规定的标准进行赔偿。也就是说无固定期限合同在解除和终止条件、经济补偿方面与固定期限劳动合同一样，所以企业没必要想方设法规避无固定期限劳动合同。两者比较大的一个区别可能就是：在固定期限合同下，当用人单位不再想留用某个员工时，可以在劳动合同期满时不再续签劳动合同，只是支付经济补偿金就可以了。但在无固定期限劳动合同下，要解除或终止劳动合同必须要有法定理由，如果有法定理由就只支付经济补偿金就可以了，如果没有法定理由那就要支付赔偿金，即两倍的经济补偿金。

二、无固定期限劳动合同解除补偿

若双方协商一致解除或者终止劳动合同，用人单位按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿金；若用人单位单方面解除或者终止劳动合同，用人单位是违法的，应当按照《劳动合同法》第八十七条的规定支付双倍赔偿金。

第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。