依据我国相关法律的规定，检察机关作出附条件不起诉决定后，如果发现当事人有新罪的，应该撤销附条件不起诉决定，提起公诉。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第二百八十四条被附条件不起诉的未成年犯罪嫌疑人，在考验期内有下列情形之一的，人民检察院应当撤销附条件不起诉的决定，提起公诉：

(一)实施新的犯罪或者发现决定附条件不起诉以前还有其他犯罪需要追诉的;

(二)违反治安管理规定或者考察机关有关附条件不起诉的监督管理规定，情节严重的。

被附条件不起诉的未成年犯罪嫌疑人，在考验期内没有上述情形，考验期满的，人民检察院应当作出不起诉的决定。

不起诉的种类

不起诉分法定不起诉、酌定不起诉和证据不足不起诉三种。

1.法定不起诉

检察院审查起诉,发现犯罪嫌疑人具有《刑事诉讼法》第15条规定的情形之一的,应当作出不起诉决定。

2.酌定不起诉

对于犯罪情节轻微,依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的,检察院可以作出不起诉决定。酌定不起诉是检察院行使起诉裁量权的表现。

酌定不起诉必须同时具备两个条件:一是犯罪嫌疑人的行为已经构成犯罪;二是犯罪情节轻微,依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚。

依照刑法的有关规定,免除刑罚的情形主要有:(1)犯罪嫌疑人在中华人民共和国领域外犯罪,依照我国刑法规定应当负刑事责任,但在外国已经受过刑事处罚的;(2)犯罪嫌疑人又聋又哑,或者是盲人犯罪的;(3)犯罪嫌疑人因防卫过当或者超过必要限度,并造成不应有危害而犯罪的;(4)为犯罪准备工具,制造条件的;(5)在犯罪过程中自动中止或自动有效地防止犯罪结果发生的(6)在共同犯罪中,起次要或辅助作用的;(7)被胁迫、被诱骗参加犯罪的;(8)犯罪嫌疑人自首或者在自首后有立功表现的。

3.证据不足不起诉

对于补充侦查的案件,检察院仍然认为证据不足,不符合起诉条件的,可以作出不起诉的决定。

具有下列情形之一,不能确定犯罪嫌疑人构成犯罪和需要追究刑事责任的,属于证据不足,不符合起诉条件:(1)据以定罪的证据存在疑问,无法查证属实的;(2)犯罪构成要件事实缺乏必要的证据予以证明的:(3)据以定罪的证据之间的矛盾不能合理排除的;(4)根据得出的结论具有其他可能性的。