一万元以上构成行贿罪。依据我国相关法律的规定，为谋取不正当利益，向国家工作人员行贿，数额在一万元以上的，就会构成行贿罪，需要追究刑事责任。行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。

一、处罚对象可以减轻哪些处罚

可以减轻处罚的情节有：(1)应当从轻或者减轻处罚的情节，已满14周岁不满18周岁人犯罪的；(2)应当减轻或者免除处罚的情节：①正当防卫超过明显必要的限度造成重大损害的紧急避险超过必要限度造成不应有的损害的被胁迫参加犯罪的犯罪后自当又有重大立功表现的。(3)应当从轻、较轻或者免除处罚的情节，从犯。(4)可以从轻或者减轻处罚情节的：①尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的未遂犯被教唆的人没有犯被教唆的罪和教唆犯自首犯有揭发他人犯罪行为，查证属实的或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等立功表现的。(5)可以减轻或者免除处罚的情节：①在中华人民共和国领域外犯罪，依照我国刑法应当负刑事责任，并且在外国已经受到刑罚处罚的有重大立功表现的(商业)行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的行贿人在追诉前主动交待行贿行为的介绍贿赂人在被追诉前主动交待介绍行贿赂行为的。

二、对行贿罪的自首分子应如何处理

对行贿罪的自首分子：行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以减轻处罚或者免除处罚。

对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；

情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。自首分子在此基础上减轻处罚。

三、当事人用香烟贿赂办案民警是不是刑事犯罪

当事人用香烟贿赂办案民警不是刑事犯罪。

用香烟贿赂办案民警是行贿行为。构成行贿罪，需要达到3万元以上的数额，而且必须是为了谋取不正当利益。如果是谋取正当的合法的利益，也不构成行贿罪。行贿罪是指为谋取不正当利益，实施给予国家工作人员、集体经济组织工作人员或者其他从事公务的人员以财物的行为，从而构成犯罪的。

行贿罪在犯罪客观方面有以下表现：

1、为自己谋取不正当利益；

2、用钱财收买国家工作人员的职务行为；

3、违反国家规定，给国家工作人员以各种名义的回扣费、手续费；

4、数额较大。