一、顾客在超市摔伤了相关法律解释

根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第六条规定：“从事住宿、餐饮、娱乐等经营活动或者其他社会活动的自然人、法人、其他组织，未尽合理限度范围内的安全保障义务致使他人遭受人身损害，赔偿权利人请求其承担相应赔偿责任的，人民法院应予支持。

根据该司法解释规定，承担违反安全保障义务的赔偿责任，应当具备如下条件：

1、行为人实施了违反安全保障义务的行为。应当履行作为的义务人未尽到合理适当的注意义务，说开了就是应当要做的工作没有做。本案中，周先生及其小孩到超市购物，超市作为经营者，理应提供一个安全的购物环境，特别是对于水产区，超市应充分考虑地面容易湿滑的情况，并采取有效措施(比如保持地面干燥、设置警示标志等)，但超市却忽视了其应负的安全保障义务，疏忽了现场安全管理工作，构成了不作为侵权。

2、负有安全保障义务的相对人受到人身损害。

3、受害人的人身损害事实与违反安全保障义务的行为具有因果关系。

4、违反安全保障义务行为的行为人具有过错。值得注意的是，未尽安全保障义务的赔偿责任适用过错推定原则，只要超市未尽合理的注意、管理、安全监管义务，造成了顾客的损害，就可从顾客受损害的事实推定超市有过失，如果超市认为自己没有过错，则应自己举证，证明自己没有过错。反之，就推定过错成立，超市构成侵权责任。

二、顾客在超市摔伤了如何处理？

《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十七条规定：受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。

另根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十八条规定：受害人或者死者近亲属遭受精神损害，赔偿权利人向人民法院请求赔偿精神损害抚慰金的，适用《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》予以确定。精神损害抚慰金的请求权，不得让与或者继承。但赔偿义务人已经以书面方式承诺给予金钱赔偿，或者赔偿权利人已经向人民法院起诉的除外。

所以，在和超市就赔偿无法达成协商的情况下，注意及时收集相关治疗的单据、凭证等，到法院进行诉讼。