1、构成非法运输危险物质罪的处罚：法院一般处三年以上十年以下有期徒刑；构成情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。非法运输危险物质罪是指非法运输毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的行为。

2、法律依据：《刑法》

第一百二十五条非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。

单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。

一、非法运输、储存危险物质罪客体要件是什么

1、非法制造、买卖、运输、储存危险物质罪侵犯的客体是公共安全，即不特定多数人的生命、健康和重大公私财产的安全。同时还侵犯国家的毒害性、放射性、传染病病原体物质管理制度。

2、本罪是涉及到危险对象的犯罪，但并不表现为对这种对象的破坏，也不具有投放危险物质等罪一经实施即会同时造成多人死伤或公私财产广泛破坏的特点。将其归入危害公共安全罪中，就在于毒害性、放射性、传染病病原体等危险物质，一旦被犯罪分子控制，有可能危及到广大人民群众的生命安全、国家财产的安全，给社会治安留下极大隐患。

3、由于毒害性、放射性、传染病病原体物质其自身具有的危害人身健康的属性，因此国家历来对毒害性、放射性、传染病病原体物质的合理利用（包括生产、运输、储存）都实行严格的管理制度。并且在有关的法律、法规中，对开采、生产、运输、储存、研制开发和合理利用的主体即单位和个人都有明确的规定，任何单位和个人都不得擅自从事上述行为。这也是出于保护人民群众身体健康和公共安全的目的。

4、国家对有资格从事这些工作的单位和个人提出了很高的要求，既要认真做好各种科学研制和利用等工作，又要严格遵守国家有关的法律、法规的规定，严格按制度操作，严格把关，严防这类放射性物质从任何渠道流入社会，特别是不能落入犯罪分子或者恐怖分子手中。否则将会对公众和社会造成难以想象的严重后果。因此，非法制造、买卖、运输、储存危险物质不仅违反毒害性、放射性、传染病病原体物质这些危险物质的管理规定，而且由于毒害性、放射性、传染病病原体物质这些危险物质的巨大破坏性和杀伤力，同时还侵犯了公共安全。