首先是涉外刑事案件被告人身份的认定，主要是国籍问题，需要以被告人进入我国境内时所持有的有效证件予以确认。

其次，关于涉外刑事案件的管辖权问题，我们认为应遵守下列原则：

1.外国人在中华人民共和国领域内犯罪的案件，由犯罪地的人民法院管辖；

2.外国人在中华人民共和国领域外对中华人民共和国国家或者公民犯罪的案件，依照刑法应受处罚的，由该外国人入境地或者被抓获地的人民法院管辖；

3.中国公民在中华人民共和国领域外犯罪的案件，由该公民离境前的居住地或者原户籍所在地的人民法院管辖。

最后，人民法院审理涉外刑事案件，适用刑事诉讼法和司法解释中有关审判程序的规定。中华人民共和国缔结或者参加的国际条约中有关于刑事诉讼程序具体规定的，适用该国际条约的规定，但是，我国声明保留的条款除外。

一、涉外离婚案件管辖权

对于涉外离婚案件的管辖权，根据我国民事诉讼法第21条、第22条的相关规定，只要被告在我国有住所或居所，我国法院就有管辖权;同时，对于被告不在我国境内居住的离婚案件，如原告在我国境内有住所或居所，则原告住所地或居所地法院也有管辖权。我国法院在以下情况下也有管辖权：(1)在国内结婚并定居国外的华侨，如定居国法院以离婚诉讼须由婚姻缔结地法院管辖为由不予受理，当事人向人民法院提出离婚诉讼的，由婚姻缔结地或一方在国内的最后居所地人民法院管辖。(2)在国外结婚并定居国外的华侨，如定居国法院以离婚诉讼须由国籍所属国法院管辖为由不予受理，当事人向人民法院提出离婚诉讼的，由一方原住所地或在国内的最后住所地人民法院管辖。(3)中国公民一方定居国外，一方居住在国内，不论哪一方向人民法院提起离婚诉讼，国内一方住所地人民法院都有管辖权。如国外一方在居住国法院起诉，国内一方向人民法院起诉的，受诉人民法院有管辖权。(4)中国公民双方在国外但未定居，一方向人民法院起诉离婚的，应由原告或者被告原住所地人民法院管辖。(5)中国公民和外国人在华要求离婚的，中国公民住所地人民法院享有管辖权;外国人在其本国法院起诉，中国公民向中国法院起诉，中国法院有管辖权。(6)配偶双方均为外国人或无国籍人在中国要求离婚，中国法院认定当事人一方的住所或居所在中国，中国法院有管辖权。

二、在中国犯罪跑到国外做了外国公民会怎么处理

在中国犯罪后逃到国外做了外国公民处理为：按照我国刑法中的刑事管辖属人管辖和保护管辖两项原则的规定，在我国境内犯罪，危害了我国国家或公民利益的行为，不论犯罪人是本国人还是外国人，也不论犯罪地在本国领域内还是在本国领域外，都适用本国刑法。因此即使加入外国国籍，做了外国公民我国仍有权利追究其刑事责任。

具体的追究方式要根据多边条约或国际司法合作协议进行跨国逮捕或引渡回国进行审判。一般的处理方法是引渡回国进行审判，如果加入外国国籍的就要通过外交手段了 。大多数是要被引渡回国处理的，如果是因为政治原因被定罪则很有可能获得政治避难，毕竟世界上绝大多数国家是不承认中国的政治犯罪的。

我国是法治国家，对外国人在中国犯罪的处理，必须适用中国法律。凡在我国领域内犯罪的，不论犯罪人是我国公民还是外国人，也不论被侵害的是我国公民的利益还是外国人的利益，都应依照我国刑法追究刑事责任。当然，有另外，就是享有外交特权和豁免权的外国人犯罪应当追究刑事责任的，通过外交途径解决。所谓外交特权和豁免权，是指使、领馆及外交人员在履行职务期间享有的不受驻在国法律管辖和其他待遇的权利。