这种法定义务是法律上的行政作为义务，不是其他义务。行政作为的义务来源于法律的明确规定，根据中国的行政组织法，各行政机关都有法定职责，同时，也有要求行政机关的履行法定职责时遵守法定程序的义务。在实体上的行政义务，主要是要求行政机关对行政相对人应尽到保护的职责；在程序上的义务，由于中国行政程序法典尚未出台，行政程序的法定义务主要散见于各单行法律、行政法规及行政规章中，如行政处罚法中规定的行政机关在实施行政处罚过程中的表明身份的义务，告知的义务，听取申辩和陈述的义务等。

哪些行政不作为可以提起行政诉讼

第一种表现是最初应当作为的行政机关不作为，特定相对人不服，申请复议机关复议，复议机关逾期不复议。对于两级机关不作为的行政行为，相对人不服应当对最初应当作为的行政机关的不作为行政行为提起诉讼。因为复议机关对最初应当作为的行政机关的不作为行政行为的默认和维持。如果允许相对人对复议机关的不作为行政行为提起诉讼，法院经过审查后判决复议机关作为，复议机关可能作出要求最初应当作为的行政机关作为的决定，而不作出具有实体内容的决定。这就使得行政争议的解决多了一个环节。

第二种表现是最初应当作为的行政机关不作为，特定相对人不服，申请复议机关复议，复议机关复议决定维持最初应当作为的行政机关的不作为行政行为。在这种情况下，对于最初应当作为的行政机关不作为行政行为可以提起诉讼，而不宜对议机关的决定提起诉讼。因为复议机关虽然作出了决定，但其决定不具有实体内容，且维持了最初应当作为的行政机关的不作为行政行为。如果允许相对人对行政机关的决定提起诉讼，很可能产生第一种表现中所谈到的结果，使行政争议的解决多一个环节。

第三种表现是最初应当作为的行政机关不作为，特定相对人申请复议机关复议，复议机关要求该机关作为，该机关接到复议机关的复议决定后仍然不作为。在这种情况下，如果对复议机关的决定提起诉讼显然是不妥的，虽然议机关的复议决定可视为改变原行政机关的决定，但复议机关的复议决定对相对人有利。因此相对人只能对最初应当作为的行政机关的不作为行政行为提起诉讼。

第四种表现是应当作为的行政机关不作为，按照法律规定无须经过复议机关复议的，特定相对人不服可以直接向法院提起诉讼。

最高人民法院关于执行《中华人民共和国行政诉讼法》若干问题的解释第三十九条

公民、法人或者其他组织申请行政机关履行法定职责，行政机关在接到申请之日起60日内不履行的，公民、法人或者其他组织向人民法院提起诉讼，人民法院应当依法受理。法律、法规、规章和其他规范性文件对行政机关履行职责的期限另有规定的，从其规定。

公民、法人或者其他组织在紧急情况下请求行政机关履行保护其人身权、财产权的法定职责，行政机关不履行的，起诉期间不受前款规定的限制。

行政不作为由于会导致普通的民众权益受到侵害，故此是会被起诉的。但若仅是靠民众主体来监视行政职员，由于其并不了解行政单位的规定，故此是不能及时的发现不作为的举动存在的，所以起其他的司法机关，也是需要监控行政人员的行为的。