当然。双方可以协商，不能通过起诉孩子的监护权来改变协议。离婚后监护权的变更和抚养权的变更，由双方协商解决；另一种是在双方不能达成一致意见时，向法院起诉解决。一方要求变更抚养关系的，有下列情形之一的，应当予以支持。因重病、残疾不能继续抚养的。随迁子女一方不履行抚养、虐待子女的义务，或者随迁子女一方对子女的身心健康没有不良影响的。

一、孩子抚养权和监护权区别

要区分监护权和抚养权的区别，总结起来就是一句话，有孩子监护权并不代表有孩子抚养权，有孩子抚养权一定有孩子监护权。

夫妻离异之后，父母对子女的监护权不受影响，因为，父母对子女的亲权、监护权不受父母之间婚姻关系解除的影响。

但现实情况往往是，父母离异之后争夺的是子女的抚养权而不是监护权，因为，监护权是法定的，如果父母一方没有对子女有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的，人民法院认为可以取消的，父母任何一方对未成年子女都拥有法定监护权。

父母对子女的监护权是自然权利，属于亲权的一部分，与由谁抚养没有法律逻辑关系。也就是说丧失抚养权的一方仍然对子女拥有法定监护权。

实际抚养子女的一方委托自己的父母对子女进行抚养和代行监护，如果有利于子女的教育和发展是合法的，但是，在抚养子女过程中，没有抚养权的一方发现抚养条件发生了不利于子女的教育和个性发展的因素，这时就可以向法院提出变更抚养权的诉讼。同时，抚养权纠纷不影响父母亲权监护权和探视权等的存在和实施。

《民法典》

第一千零八十四条【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

第一千零八十五条

【离婚后子女抚养费的负担】离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

第一千零八十六条【父母的探望权】离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。

行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成的，由人民法院判决。

父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望；中止的事由消失后，应当恢复探望。

二、变更子女抚养权纠纷怎么解决

变更子女抚养权：与子女一起生活的一方因重病、残疾不能继续抚养子女的；二是随迁子女一方不履行赡养义务或者虐待子女，或者随迁子女一方对子女的身心健康确有不良影响的；三是八周岁以上愿意与对方共同生活并有抚养能力的未成年子女；离婚后，孩子与一方共同生活，另一方有探视的权利，另一方有协助的义务。如果对方长期不允许你探望孩子，剥夺你探望的权利，严重危害孩子的身心健康，也可以起诉法院变更孩子的监护权。