是合法的。全款车抵押给个人履行了合法手续，那么车子抵押给私人是合法的。抵押车的注意事项：

1、大多汽车抵押都是实行的押证不押车，也就说，只要把自己汽车的相关证件抵押给其他人就可获取贷款，而汽车在安装上GPS以后照常使用。

2、汽车抵押的资金往往用于短期周转。若是需要长期贷款的，不适用于用汽车作为抵押来贷款

3、由于汽车抵押往往所产生的费用颇高，因此若是选择周期较长的车辆抵押贷款，在具备提前还款的情况下，可尽量提前还款。

4、抵押人在选择机构上，应尽量选择正规机构。如银行、工商注册的小贷公司。在此基础上才能真正的保护自己的合法权益，一旦产生纠纷，法律也好解决。

一、去车管所办理汽车解押流程

1.提前与贷款机构沟通：还完最后一个月的车贷后，贷款人及时与贷款机构、金融公司等机构进行沟通，约定办理解除汽车抵押的时间。2.办理结清证明：贷款人携带贷款合同、身份证前往贷款机构营业网点，向工作人员申请开具贷款结清证明，并领回《机动车登记证书》原件。3.准备解押资料：贷款人需要携带贷款结清证明、《机动车抵押登记》原件(加盖抵押权人公章)、机动车登记证书、车主身份证原件及复印件、行驶证原件及复印件等资料。4.办理汽车解押手续：贷款人携带以上资料，与抵押权人委托的代理人一起前往车管所，向工作人员提交汽车解押资料，相关人员进行照相，然后等待车管所工作人员的审核。5.审核申请资料：车管所工作人员对贷款人提交的申请资料进行审核，一般一天即可通过审核。6.领回机动车登记证书：车管所工作人员审核完资料后，对符合条件的申请人办理汽车解押手续。在机动车登记证书上加盖相应的公章，再把原件还给车主，这样就表示完成解押手续了。

二、贷款买车是否需要抵押呢？

不需要。一般情况下，贷款人须具备的基本条件：1、年满18周岁具有完全民事行为能力在中国境内有固定住所的中国公民。2、具有稳定的职业和经济收入，能保证定期偿还贷款本息。3、在贷款银行开立储蓄存款户。4、能为汽车抵押贷款提供贷款银行认可的担保措施。5、愿意接受贷款银行规定的其他条件。