一、没有婚姻关系女方把刚生的孩子给男方构成遗弃罪吗

构成遗弃罪需要满足以下条件：

由于遗弃而致被害人重伤、死亡的；被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨的；因遗弃而使被害人走投无路被迫自杀的；行为人屡经教育，拒绝改正而使被害人的生活陷一危难境地的；遗弃手段十分恶劣的（如在遗弃中又有打骂、虐待行为的）等等才构成遗弃罪

针对你的情况，属于民事纠纷，可以到法院起诉,要求女方支付相关抚养费用。

二、遗弃罪构成要件

1、客体要件

本罪侵犯的客体是被害人在家庭成员中的平等权利。对象只限于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员。明确规定：“禁止家庭成员间的虐待和遗弃。”并对家庭成员之间应履行的扶养义务作了规定。有负担能力而拒不履行扶养义务，就侵犯了年老、年幼、患病或者没有独立生活能力的人在家庭中的平等权利。遗弃行为往往给被害人的生命、健康造成威胁，为舆论所不齿，也影响社会的安定团结。因此，同遗弃的犯罪行为作斗争，有助于造成一个少有所养，老有所依的良好的社会环境，有助于保护妇女、特别是儿童和老人的合法权益。

2、客观要件

本罪在客观方面表现为对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员，应当扶养而拒不扶养，情节恶劣的行为。所谓年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员，是指家庭成员中具有以下几种情况的人：

(1)因年老、伤残、疾病等原因，丧失劳动能力，没有生活来源;

(2)虽有生活来源，但因病、老、伤残，生活不能自理的：(3)因年幼或智力低下等原因，没有独立生活能力的，除了对于具有这类情况的家庭成员外，不发生遗弃的问题。

3、主体要件

本罪的主体为特殊主体，必须是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人。只有具备这种条件的人，才可能成为本罪的主体。如果在法律上不负有扶养义务，互相间不存在扶养关系，也就不发生遗弃的问题。

4、主观要件

本罪在主观方面表现为故意。即明知自己应履行扶养义务而拒绝扶养。拒绝扶养的动机是各种各样的，如有的把老人视为累赘而遗弃;有的借口已离婚对所生子女不予抚养：有的为创造再婚条件遗弃儿童;有的为了逼迫对方离婚而遗弃妻子或者丈夫等。总之，遗弃者都是出于个人主义极端自私自利思想或者是其他卑鄙动机。