双方都放弃孩子抚养权的，法院直接判决某一方当事人直接抚养孩子或者双方轮流抚养。一般来说，如果孩子还未出哺乳期，法院为了孩子的健康会将孩子判给母亲。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

一、离婚了小孩子的共同抚养权怎么办

离婚子女可以共同抚养，对于离婚后夫妻共同抚养孩子或者轮流抚养孩子，法院是准予的，离婚后通过协商是可以轮流抚养孩子的。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

父母对于子女有抚养、教育、保护的权利和义务。

二、父母离婚哺乳期子女可能判给谁

父母离婚哺乳期的孩子可能判给女性。《中华人民共和国民法典》规定，父母与子女之间的关系不父母离婚而消除。离婚后，无论孩子是由父母直接抚养还是父母双方的孩子。离婚后，父母仍有抚养和教育子女的权利和义务。离婚后，哺乳期的子女是由哺乳期的母亲抚养的。哺乳期后的子女因抚养问题发生争议不能达成协议的，人民法院应当根据子女的权益和双方的具体情况作出判决。

三、在离婚后孩子判给谁

离婚后孩子的归属，哺乳期内的孩子，以随哺乳的母亲抚养为原则，父亲则需按月按法院的判决或双方协议的数额支付孩子的抚养费。2周岁以下的孩子，一般随母亲生活。如果母亲有以下情形之一的，也可随父方生活：

1、患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；

2、有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；

3、因其他原因，子女确无法随母方生活的。另外，父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许；

4、2-8周岁的孩子，可协商解决，不能达成协议时，由人民法院根据有利于子女成长的原则、考虑父母双方的具体情况判决。8周岁以上的孩子，应考虑该子女的意见；

5、父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。

《民法典》第一千零八十四条【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。