离婚协议上再婚变更抚养权是允许的，根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予以支持：与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；以及有其他正当理由需要变更的。双方因为感情不和离婚后，孩子归任何一方，而另外一方想要争取子女的抚养权，可以在双方协议后愿意的条件下在任何时间内都可以变更的。因为这个变更是有遵循对孩子的健康有着很大的作用，同时也保障了孩子的相关权益，也考虑到双方父母的经济能力以及生活条件。如果在拥有孩子抚养权时，对孩子是以虐待的形式抚育的话，使孩子没有在一个安全的环境下成长，那么，另外一方得知后可以直接通过执法机关要回孩子的抚养权。

一、法条规定。

夫妻双方合法协议离婚时，那么孩子的抚养权也可以通过协议，在双方都协商一致(也就是同意)的情况下加入离婚协议书内，如果是用过法院诉讼离婚的，那就应该让法院来判定孩子的抚养权应该归为哪一方拥有。而在孩子的生活中有着重要意义的，有能力给孩子塑造一个优良的生活环境的，得到孩子的抚养权的几率更大。但是，孩子的抚养权一经被确认后就不能随便更改，但还是有很多因为某种原因不服从法院的判别的，可以再与对方协议要回孩子的抚养权，协议还是无法双方都同意的条件下，可以另外再次起诉。如果有以下四种情况，法院会给予一定的支持：

拥有孩子抚养权者但没有经济来源且没有劳动能力，无法抚养孩子的。

有虐待孩子的行为者，对孩子不理不睬的，并动不动就骂的，给孩子造成很大阴影者。

未成年子女自愿跟着无固定经济来源的一方。

有具体的证据证明对方无法抚养孩子的，没有资格拥有孩子抚养权者。

在现实生活当中，离婚过程是非常的痛苦的，因为在此之间的话不仅仅是双方的感情已经确实破裂了，而且在一些孩子的抚养权问题都是需要进行一些争夺的，当然了，在离婚之后，如果一方当事人选择再婚，完全可以对于孩子抚养权进行变更。