对于高级人民法院复核死刑缓期执行案件，根据《解释》第三百四十九条的规定，复核期间出现新的影响定罪量刑的证据的，可以裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判，或者依照该《解释》第二百二十条的规定审理后依法改判。基于严格证明和自由证明的区分，对于定罪事实和不利于被告人的量刑事实，需要通过庭审质证的方式来决定是否采用，因此，《解释》第三百四十九条规定所指的后一种处理方式，在实践中主要是指复核审期间出现新的有利于被告人的量刑证据。对于此种情形，高级人民法院在复核审过程中可以针对有利于被告人的量刑新证据征求原公诉机关、当事人及其法定代理人、辩护人、诉讼代理人的意见，各方均没有异议的，可以在审理后依法改判。

对于最高人民法院复核死刑案件，《解释》第三百五十条规定，复核期间出现新的影响定罪量刑的事实、证据的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判。有意见认为，最高人民法院复核死刑案件期间一旦发现新的证据，一律应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判。需要重申的是，《解释》该处提到的新证据是指影响定罪量刑的新证据，如果在案证据足以认定案件事实，那么，即使复核期间发现新的证据，因该证据实际上属重复性证据，不影响案件的定罪量刑，故除非案件具备法定的事由，否则不能仅以此为由将案件发回重审。

需要指出的是，人民法院在复核审期间可能会发现定案的证据存在瑕疵，例如关键物证的提取笔录对物证的数量、特征等情况存在记载错误，因此类证据瑕疵影响到定案证据的证据资格，因此需要补正或者作出合理解释。对定案证据的补正或者解释，实际上属于起补充作用的新证据，因复核审期间无法通过开庭方式对此类新证据进行质证，因此可以通过征求原公诉机关、当事人及其法定代理人、辩护人、诉讼代理人的意见的方式予以处理。如果当事人及相关人员对定案证据的补正或者解释认可的，复核审人民法院可以采信定案证据;如果当事人及相关人员对定案证据的补正或者解释提出有效的异议，即该定案证据实际上无法补正或者解释并不合理，复核审人民法院经审查认为定案证据存在疑问，依法不能作为定案根据，进而导致案件事实不清、证据不足的，应当依法撤销原判，发回重新审判。