依据我国刑法的规定，当事人作伪证后后悔的，当事人可以主动到公安机关投案自首，争取法院宽大处理，尽量减轻刑事处罚。

《中华人民共和国刑法》

第六十七条【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。

犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚;因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。

第三百零五条【伪证罪】在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的，处三年以下有期徒刑或者拘役;情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

构成伪证罪应具备哪些条件

1、只有在刑事诉讼中才有构成伪证罪的问题。

按照我国刑法的有关规定，对在刑事诉讼中作伪证的行为依法追究伪证罪的刑事责任，对在民事诉讼、行政诉讼中作虚假证明、鉴定、记录、翻译的行为，则不按照犯罪处理。在刑事诉讼中，包括了刑事案件从侦查到审判的全过程，具体讲包括侦查(预审)、审查起诉、一审、二审、再审等刑事诉讼活动。

2、构成伪证罪的主体为特定主体，即证人、鉴定人、记录人、翻译人，共四种人。

其中，证人是指知道案件全部或者部分真实情况，以自己的证言作为证据的人。鉴定人是指在刑事诉讼中应侦查机关、检察机关、审判机关的指派或聘请对案件中专门性问题进行科学鉴定和判断的具有专门知识的人员。记录人是指在侦查、审查起诉、审判过程中，对犯罪嫌疑人、被告人的供述、证人证言以及各个环节的诉讼活动进行记录的人。在实践中，记录人一般由侦查员、书记员担任。翻译人是指受公安机关、检察机关或者人民法院的指派或聘请，在刑事侦查、审查起诉、审判活动中担任外国语言文字或者本国民族语言文字翻译工作的人。这四种人在刑事诉讼中具有特定的义务，是否能够如实提供证言、鉴定、记录、翻译，对案件处理正确与否具有重要的关系，因此，法律规定这四种人提供伪证的，依法追究伪证罪的刑事责任。

3、只有对与案件有重要关系的情节提供伪证的行为才构成伪证罪。

也就是说，构成伪证罪，只限于对与认定犯罪嫌疑人、被告人是否有罪、罪轻还是罪重具有重要证明作用的事实作虚假证明、鉴定、记录、翻译的行为。如果证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件无关或者没有重要关系的情节作虚假证明、鉴定、记录、翻译的，不构成伪证罪。

4、从行为上讲，构成伪证罪的行为是指作虚假的，与案件事实不符的证明、鉴定、记录、翻译的行为。

如将张三的行为说成李四所为，将不是精神病人的人鉴定为精神病人，在记录、翻译时将被告人、证人所讲的话加以涂改或者歪曲记录、翻译等。

5、伪证罪属于故意犯罪，而且有陷害他人或者隐匿罪证的意图。

证人、鉴定人、记录人、翻译人如果提供了与案件事实不符的情况，但提供虚假情况的原因是没有看清楚，因为判断错误而提供了不实的证言，或者是因为笔误而造成了记录错误等，不构成犯罪。构成伪证罪必须是故意的行为，而且行为人的主观动机一般是为了陷害他人，从而使无罪的人受到刑事追究，使罪行较轻的人受到较重的处罚，或者将真实的罪证隐匿起来，以使犯罪人逃脱刑事追究。