私人企业不可以随便开除一个员工。

《劳动合同法》第三十九条

劳动者有下列情形之一的，用人单位才可以解除劳动合同：

1、在试用期间被证明不符合录用条件的。

2、严重违反用人单位的规章制度的。

3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。

4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。

5、因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的。

6、被依法追究刑事责任的。

一、公司辞退员工的程序

1、认定员工严重违纪，必须依据合法有效的规章制度，合法有效的规章制度是用人单位辞退违纪员工的重要依据。最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释第19条明确规定，用人单位通过民主程序制定的规章制度，不违反国家法律规定，行政法规以及政策性规定，并已经向劳动者公示的，可以作为人民法院审理劳动争议案件的依据。只有依据合法有效的规章制度做出来的辞退决定，才可以成为仲裁机构或者司法机关的判案依据。所以用人单位一定要建立起合法有效地规章制度，才能将其作为判断劳动者是否严重违纪的客观依据。

2、规章制度只有公示过才能对员工产生法律效力。劳动合同法第四条规定：用人单位应当将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或者告知劳动者。如果用人单位没有证据证明规章制度已经公示或者向劳动者告知的话，该规章制度不能作为辞退劳动者的依据。所以用人单位一定要将该合法有效地规章制度公示或者告知劳动者，才能将其作为判断劳动者是否严重违纪的客观依据。

3、必须有证据证明劳动者严重违反规章制度。如果单位没有注意搜集保存能够证明劳动者严重违反规章制度的证据，就算是劳动者真的严重违纪，但是在劳动争议中用人单位举不出来证据，就要败诉，法律讲究的是证据。因此在员工发生严重违反规章制度的情况下，用人单位应该及时取证。实践中要求劳动者做出书面的检讨或者解释、说明和承诺，留档备查是最有效和便利的方法。

4、履行通知工会和本人的程序。劳动合同法第43条规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。所以，用人单位做出解除劳动合同的决定后一定要通知工会。另外应该注意的是，最高法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题解释（二）第一条规定，因解除或者终止劳动关系产生的争议，用人单位不能证明劳动者收到解除或者终止劳动关系书面通知时间的，劳动者主张权利之日为劳动争议发生之日。因此，用人单位在做出解除劳动合同的决定以后，还要将该决定送达劳动者，而这一举证责任在于用人单位，如果用人单位不能举证已经将解除劳动合同通知书送达劳动者的时候，将会使用人单位面临劳动仲裁失效无限延长的法律风险。

二、公司违法辞退如何举证

因涉及企业开除、除名、辞退职工而引起的劳动争议的举证范围：

1、企业开除、除名、辞退职工的决定通知等；

2、按企业内部规章制度处罚的，提供相应的规章制度。

3、职工违章违法的有关证据材料等；

4、职工的工资、奖金收入情况等；

5、涉及培训费的，用工单位必须提供支付培训费的具体依据及必须服务期限等。

劳动关系的证明；如双方所签订的劳动合同，聘用、雇佣关系的证明，未签订劳动合同的应提供工作起止日期及相关证明或者当事人其他协议等证明材料。当事人是公民的应提供居民身份证明；是法人或者其他组织的，应提供营业执照、法定代表人的身份证明或者负责人的身份证明等。